数学(高校生)
数学(高校生)
まず二乗したものを求める
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2=2+\sqrt{3} \\
b^2=2-\sqrt{3}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき、$ab$の値を求めよ
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2=2+\sqrt{3} \\
b^2=2-\sqrt{3}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき、$ab$の値を求めよ
微分法と積分法 数Ⅱ定積分：1/6公式の使い方【烈's study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$
(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$
(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
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$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$
(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$
(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
#高専#不定積分-1
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
大学入試問題#895「2番だけで良い大問」 #福井大学医学部(2015) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=2$
$3a_{n+1}-4a_n+1=0$
１．数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$の小数部分を$b_n$とし、数列{$b_n$}の一般項を求めよ。
３．$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{b_k}$を求めよ。
出典：2015年福井大学医学部
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$a_1=2$
$3a_{n+1}-4a_n+1=0$
１．数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$の小数部分を$b_n$とし、数列{$b_n$}の一般項を求めよ。
３．$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{b_k}$を求めよ。
出典：2015年福井大学医学部
連立方程式 2通りで解説！！ コメント欄に訂正あり。
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy=2 \\
yz=6 \\
zx=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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次の連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy=2 \\
yz=6 \\
zx=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福田の数学〜筑波大学2024理系第6問〜純虚数となる条件と複素数平面上の点
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。
(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。
(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。
(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。
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定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。
(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。
(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。
(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。
#千葉大学2024#定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x^2\sin x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x^2\sin x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
【数学】いわゆる「難問・奇問」も勉強するべきか？
単元：
#その他#勉強法#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
【数学】いわゆる「難問・奇問」の勉強を解説していきます。
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【数学】いわゆる「難問・奇問」の勉強を解説していきます。
#千葉大学2023#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{1}{\cos x} dx$
出典：2023年千葉大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{1}{\cos x} dx$
出典：2023年千葉大学
福田のおもしろ数学215〜三平方の定理が成り立つ左辺の二項のどちらか一方は4の倍数である証明
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。
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正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。
最大値＝❓ 分数関数 （高校数学）
福田の数学〜筑波大学2024理系第5問〜極値をもつかもたないかを考える
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a$と$b$は実数の定数とする。関数
$f(x)=(1-2x^2)cos2x+2xsin2x+acos^2x+b\displaystyle \int_{0}^{x } tsin2t dt$
について、以下の問いに答えよ。
(1) $a=8 \pi ^2, \ b=-4 \pi$のとき、$0
(2) 次の条件(B)を満たす$a,b$を求めよ。
(B) $0
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$a$と$b$は実数の定数とする。関数
$f(x)=(1-2x^2)cos2x+2xsin2x+acos^2x+b\displaystyle \int_{0}^{x } tsin2t dt$
について、以下の問いに答えよ。
(1) $a=8 \pi ^2, \ b=-4 \pi$のとき、$0
(2) 次の条件(B)を満たす$a,b$を求めよ。
(B) $0
#千葉大学2023#定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x} dx$
出典：2023年千葉大学
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下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x} dx$
出典：2023年千葉大学
#広島市立大学#不定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sin^3 x$ $dx$
広島市立大過去問
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$\displaystyle \int \sin^3 x$ $dx$
広島市立大過去問
福田のおもしろ数学214〜与えられた方程式の表すグラフが放物線であることの証明
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$のグラフは放物線の一部であることを示してください。
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$\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$のグラフは放物線の一部であることを示してください。
大学入試問題#893「難易度クソ高め」 #信州大学(2015)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$
出典：2015年信州大学後期
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$
出典：2015年信州大学後期
福田の数学〜筑波大学2024理系第4問〜媒介変数表示で表された曲線のグラフと面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面において、媒介変数表示$x=-t(t-\dfrac32), y=\sin\pi t ~~ (0\leqq t \leqq 1)$で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^1 t\sin\pi t dt$を求めよ。
(2) 実数$a$に対し、曲線$C$と直線$x=a$の共有点の個数を求めよ。
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
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座標平面において、媒介変数表示$x=-t(t-\dfrac32), y=\sin\pi t ~~ (0\leqq t \leqq 1)$で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^1 t\sin\pi t dt$を求めよ。
(2) 実数$a$に対し、曲線$C$と直線$x=a$の共有点の個数を求めよ。
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
#電気通信大学2015#区分求積法#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n^2}\displaystyle \sum_{k=1}^n k \sin\displaystyle \frac{k\pi}{2n}$
出典：2015年電気通信大学
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n^2}\displaystyle \sum_{k=1}^n k \sin\displaystyle \frac{k\pi}{2n}$
出典：2015年電気通信大学
【論点はまだある…！】整数：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$205^2$の値を利用して、$42024$の値を素因数分解せよ。
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$205^2$の値を利用して、$42024$の値を素因数分解せよ。
【論点はまだある…！】整数：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#早稲田大学系属早稲田実業学校高等部
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$42024を素因数分解せよ$
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$42024を素因数分解せよ$
傍接円の半径 難関高校受験者必見！！
#富山大学推薦2019#定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{x}{x^2+1} dx$
出典：2019年富山大学推薦
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$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{x}{x^2+1} dx$
出典：2019年富山大学推薦
福田のおもしろ数学213〜コンビネーション200から100までを割り切る2桁の最大の素数
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$_{200} \textrm{C}_{100}$を割り切る2桁の最大の素数は？
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$_{200} \textrm{C}_{100}$を割り切る2桁の最大の素数は？
大学入試問題#892「数学はやっぱ根性」 #京都工芸繊維大学(2023)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leq \theta \leq \displaystyle \frac{\pi}{4}$とする
$f(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{|\sin\theta-\sin x|}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
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$0 \leq \theta \leq \displaystyle \frac{\pi}{4}$とする
$f(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{|\sin\theta-\sin x|}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
答え方が困る？？ 整数問題 （高校数学です）
福田の数学〜筑波大学2024理系第3問〜3次関数のグラフと接線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x(x+1)(x-1)$とする。座標平面において、曲線$y=f(x)$を$C$とし、曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線を$L$とする。以下の問いに答えよ。
(1) 直線$L$の方程式を$t$を用いて表せ。
(2) $t \neq 0$のとき、直線$L$と曲線$C$の共有点で、点$(t,f(t))$とは異なるものを$(a,f(a))$とする。$a$を$t$を用いて表せ。また$t$が$0$を除いた実数を動くとき、$f'(t)f'(a)$の最小値を求めよ。
(3) 次の条件Aを満たすような実数$t$の範囲を求めよ。
(A) 曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線が直線$L$と直交するような実数$s$が存在する。
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$f(x)=x(x+1)(x-1)$とする。座標平面において、曲線$y=f(x)$を$C$とし、曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線を$L$とする。以下の問いに答えよ。
(1) 直線$L$の方程式を$t$を用いて表せ。
(2) $t \neq 0$のとき、直線$L$と曲線$C$の共有点で、点$(t,f(t))$とは異なるものを$(a,f(a))$とする。$a$を$t$を用いて表せ。また$t$が$0$を除いた実数を動くとき、$f'(t)f'(a)$の最小値を求めよ。
(3) 次の条件Aを満たすような実数$t$の範囲を求めよ。
(A) 曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線が直線$L$と直交するような実数$s$が存在する。
#広島市立大学2014#不定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{2-x} dx$
出典：2014年広島市立大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{2-x} dx$
出典：2014年広島市立大学
ネットの理系見たときの現実の理系の反応
#電気通信大学2015#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 dx$
出典：2015年電気通信大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 dx$
出典：2015年電気通信大学
福田のおもしろ数学212〜三角形の内角に関する不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{ABC}$において、$\frac{\sin A+\sin B}{2}\leqq \sin \frac{A+B}{2} \cdots (*)$を証明してください。
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$\triangle \mathrm{ABC}$において、$\frac{\sin A+\sin B}{2}\leqq \sin \frac{A+B}{2} \cdots (*)$を証明してください。