平面図形

2023高校入試数学解説76問目空間上の平面　　愛知県

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
空間内の平面について正しく述べたものを全て選べ
ア.異なる2点を含む平面は1つしかない
イ.交わる2直線を含む平面は1つしかない
ウ.平行な2直線を含む平面は1つしかない
エ.同じ直線上にある3点を含む平面は1つしかない

2023愛知県

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目盛りをみると答えがわかる　2023高校入試数学解説73問目東京都

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△BPQ＝△APB×2
点Pのx座標は？
＊図は動画内参照

2023東京都

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2023高校入試数学解説64問目小学生も解ける！！角度　城北高校

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#角度と面積#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABEは正三角形
四角形ABCDは正方形

∠ A E F = ?

＊図は動画内参照

2023城北学園高等学校

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高等学校入学試験予想問題：鳥取県公立高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#平面図形#三角形と四角形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

10 x y^{2} \div (- 5 y) \times 3 x

(2)

2 x - y - \frac{5 x + y}{3}

(3)

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x - 3 y = 2 \\ x + 2 y = 8 \end{cases} \end{array}

x = ?, y = ?

(4)

2 x^{2} + 3 x - 1 = 0

x = ?

2

\frac{3 a - 5}{2} = b ･ ･ ･ ･ ①

3 a - 5 = 2 b ･ ･ ･ ･ ②

3 a = 2 b + 5 ･ ･ ･ ･ ③

a = \frac{2 b + 5}{3} ･ ･ ･ ･ ④

「等式の両辺に同じ数を足しても等式が成り立つ」に導く式変形か？

3

A D ∥ B C, B C = 2 A D, A D < C D, ∠ A D C = 90 °

台 形 A B C D, ∠ C A E = 90 °

である.
①

△ A C D ∽ △ E C A

の証明をせよ.
②(1)

D E = ?

(2)

△ E H D = ?

(3)

F H : G H = ?

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2023高校入試数学解説53問目側面上の最短距離　円錐　神奈川県（再）

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
側面上の点Eから点Fまでの引く線の長さの最小値は？
（線分BCを通る）
＊図は動画内参照

2023神奈川県ラスト問題

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角度の二等分線の証明できる？

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
角度の二等分線の証明できる？

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【限られた条件から面積を求める！】図形：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

△ A B C

は直角三角形,半円:

P Q

が直径であり,
2点

S, T

で接する.

B T = 5

cm,

B P = 1

cmである.
影の部分の面積を求めよ.

早稲田実業高等部過去問

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高等学校入学試験予想問題：洛南高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#2次関数#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

(4 - \frac{7}{3}) \times (- \frac{3}{5} + \frac{1}{2})

を計算せよ.
(2)

ℓ : y = (a + 2) x + b - 1

m : y = b x - a^{2}

について,

a = \sqrt{2}, b = 1

のとき,

ℓ, m

の交点は?
(3)

a = \sqrt{5} - \sqrt{3}, b = \sqrt{5} + \sqrt{3}

のとき,

a^{2} - a b - b^{2}

の値は?

2

図のように,2点

A, B

が

y - a x^{2}

のグラフ上にあり,

A

の座標は

(3, 27)

,

B

のx座標は-2である.
3点

C, D, E

は直線

O A

上,

△ O B C, △ B C F, △ C F D, △ F D G, △ D G E, △ G E A

の面積はすべて等しい.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)点

B

のy座標を求めよ.
(2)点

C

の座標を求めよ.
(3)直線

E G

の傾きを求めよ.

3

図のように,底面の半径が3cm,母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球

P, Q

があります.
2つの球

P, Q

は互いに接し,円錐の底面と側面に接しているとき,次の問いに答えなさい.
ただし,2つの球の中心と,円錐の頂点と,円錐の底面の中心は同じ平面上にあるものとする.
(1)球

P

の半径を求めよ.
(2)円錐の体積は,

P

の体積の何倍か.
(3)球

P

と円錐の側面が接する点を

A

とする.
点

A

を通り,円錐の底面に平行な平面で球

P

を切断するとき,球

P

の切断面の面積を求めよ.

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【中学数学】数学用語チェック絵本vol.5　平面図形

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数学用語チェック第5弾！平面図形の用語を確認しよう。

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高等学校入学試験予想問題：明治学院高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#空間図形#1次関数#2次関数#円#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

9 x y^{2} \div {(- \frac{3}{2} x y)}^{3} \times \frac{3}{4} x^{4} y

を計算せよ.
(2)

\begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{3}{4} x + \frac{y}{2} = 1 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{cases} \end{array}

を解け.
(3)図の円

O

において,

∠ x

の大きさを求めよ.

2

放物線

y = x^{2}

上に5点

A, B, C, D, E

があり,それぞれのx座標は,

a, - 5, - 2, 2, 4

である.(ただし,

a < - 5

)
さらに,線分

C E

の中点

F

は直線

A D

上にあるとき,あとの問いに答えよ.
(1)点

F

の座標を求めよ.
(2)

a

の値を求めよ.
(3)

△ A B D

と

△ A E D

の面積の比の最も簡単な整数の比で表せ.

3

図のように,直方体

A B C D - E F G H

があり,

A B = 3, A D = 6, A E = 2

である.
点

G

からこの直方体の対角線

C E

に垂線を引き,その交点を

P

とする.
このとき,次の各問いに答えよ.
(1)線分

G P

の長さを求めよ.
(2)三角錐

P - G E F

の体積を求めよ.
(3)辺

A D

の中点を

Q

とし,辺

F G

上に

F R = 2

となる点

R

をとる.
3点

B, Q, R

を通る平面と線分

E G

の交点を

S

とするとき,三角錐

P - G S R

の体積を求めよ.

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高等学校入学試験予想問題：青山学院高等部～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#文章題#文章題その他#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

0から9までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードから3枚を選び,並べて3桁の自然数を作る.
ただし,同じカードは1回しか使えないとする.
百の位より十の位,十の位より一の位の数字が大きくなるような3の倍数はいくつできるか.

2

図のように,1辺の長さが2の正方形

A B C D

と,

Q R = 6, P R = 3, ∠ P R Q = 90 °

の

△ P Q R

がある.

△ P Q R

は辺

Q R

が,正方形

A B C D

は辺

B C

がそれぞれ直線

ℓ

上にある.
正方形が

ℓ

にそって矢印の方向に毎秒1の速さで動く.
点

C

と点

Q

が一致している時から

t

秒後の正方形と

△ P Q R

が重なった部分の面積を

S

とするとき,次の各場合について

S

を

t

で表せ.
(1)

0 ≦ t ≦ 2

のときの

S

の値.
(2)

2 ≦ t ≦ 4

のときの

S

の値.
(3)

4 ≦ t ≦ 6

のときの

S

の値.

3

図のように,正四角錐

A - B C D E

があり,辺

A B

の中点を

M

とする.
底面の正方形

B C D E

の対角線

B D

と

C E

の交点を

F

とすると,

A F = 8

cmである.
次の問いに答えよ.
(1)底面の正方形

B C D E

の一辺の長さが

9

cmのとき,対角線

B D

の長さは何cmか.
　また,正四角錐

A - B C D E

の体積は何

c m^{3}

か.
(2)正四角錐

A - B C D E

を3点

M, C, E

を通る平面で2つに切り分ける.
頂点

B

を含む立体の体積を

V 1 c m^{3}

,頂点

B

を含まない立体の体積を

V 2 c m^{3}

と
　するとき,

V 1

と

V 2

の体積比を最も簡単な整数比で表せ.

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これ知ってる？三平方の定理の裏技

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三平方の定理の裏技

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99%が間違えた難問

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【2022年埼玉県公立高校入試】99%が間違えた円と接線の問題

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【中学数学】図形を折る問題の基礎～長野県2022年度公立高校入試～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが6cmの正三角形ABCがある。
図は正三角形ABCを頂点Aが頂点Cに重なるように折り曲げたとき、折り目の線分をBDとしたものである。
このとき、BDの長さを求めよ。

※図は動画内参照

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【中学数学】意外と差が付く角度の問題～2022年度高知県公立高校入試～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
図のように四角形ABCDがあり、対角線ACと対角線BDの交点をEとする。
∠ABC = 34°、∠BAD = 90°、∠BCE = 56°、∠BEC = 80°であるとき、∠ABC = 34°の大きさは何度か。

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【中学数学】99%が間違えた円と接線の問題～2022年埼玉県公立高校入試～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
図のように、点Oを中心とする円周上に２点A,Bをとり、A,Bを通る円Oの接線をそれぞれl,mとします。直線lとmとが点Pで交わる。
直線l,mに接し、円Oに点Qで接する円の中心をRとします。また、点Ｑを通る円Ｏと円Ｒの共通の接線をnとし、lとnとの交点をCとします。
円Ｏの半径が5cm、円Rの半径が3cmであるとき、線分PCの長さを求めよ。

※図は動画内参照

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【「分かった」ことを「説明」するには…！】図形：富山県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

l, m

は平行であり,

A C = B C

である.

∠ x

は何度であるか.

富山県公立高等学校過去問

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これ何してる？

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三平方の定理の裏技

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【中学数学】円の中にある角度を求めよ～2022年神奈川公立高校入試～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内の図において、5点

A, B, C, D, E

は円0の周上の点で、

B E / / C D

であり、線分

A D

は

∠ B D E

の二等分線である。
また、点

F

は線分

A D

と線分

C E

との交点である。
このとき、

∠ A F E

を求めよ。

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【中学数学】二等辺三角形の性質の証明～定理を導く～【中２数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
二等辺三角形において成り立つ性質の証明を行います。

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【中学数学】円と接線の問題～2022年埼玉県公立高校入試～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
図のように点Oを中心とする円周上に２点A,Bをとり、A,Bを通る円Oの接線をそれぞれl,mとする。
直線lとmが点Pで交わるとき、PA = PBであることを証明せよ。

※図は動画内参照

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正答率１％の問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
99%が間違えた面積を求めよ

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【中学数学】二等辺三角形になることの証明～問題演習～【中２数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三角形ABCは AB = AC の二等辺三角形である。
BD = CE なら三角形ADEが二等辺三角形になることを証明せよ。

※図は動画内参照

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【中学数学】三角形の面積求めよ～2022年神奈川公立高校入試～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
図において、線分

A B

は円

O

の直径であり、2点

C, D

は円

O

の周上の点である。
また、点Eは線分

A C

上の点で、

B C / / D E

であり、点

F

は線分

A B

と線分

D E

との交点である。

A E = 2 c m, C E = 1 c m, D E = 3 c m

のとき、三角形

B D F

の面積を求めよ。

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これできる？

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
円の中にある角度を求めよ

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【保存版】二等分線の平面図形の裏技

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【保存版】二等分線の平面図形の裏技

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【中学数学】二等辺三角形の証明が誰でもできるようになる方法～二等辺三角形の性質と証明～【中２数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
△ABCは AB = AC の二等辺三角形で BD = CE である。
また、CDとBEの交点をFとすると、△FBCは二等辺三角形になることを証明せよ。

※図は動画内参照

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【最初の2分間が全て！今年の的中問題】図形：高知県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#平面図形#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
平行四辺形

A B C D

の点

E

は辺

A D

上で

A E : E D = 1 : 2

である.
点

F

は辺

B C

上で

B E

と

F D

は平行である.
交点

G

は線分

A C

と線分

B E

の交点であり,交点

H

は線分

A C

と線分

F D

の交点である.

△ A B G \equiv C D H

を証明しなさい.

高知県高校過去問

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【裏技】座標上の三角形の面積

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
受験で役立つ裏技シリーズ紹介動画です

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【そして経験したことを思い出して】図形：国立高等専門学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#角度と面積#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

∠ x

は

である.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 平面図形

2023高校入試数学解説76問目 空間上の平面 愛知県

目盛りをみると答えがわかる 2023高校入試数学解説73問目 東京都

2023高校入試数学解説64問目 小学生も解ける！！角度 城北高校

高等学校入学試験予想問題：鳥取県公立高等学校～全部入試問題

2023高校入試数学解説53問目 側面上の最短距離 円錐 神奈川県（再）

角度の二等分線の証明できる？

【限られた条件から面積を求める！】図形：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

高等学校入学試験予想問題：洛南高等学校～全部入試問題

【中学数学】数学用語チェック絵本vol.5 平面図形

高等学校入学試験予想問題：明治学院高等学校～全部入試問題

高等学校入学試験予想問題：青山学院高等部～全部入試問題

これ知ってる？三平方の定理の裏技

99%が間違えた難問

【中学数学】図形を折る問題の基礎～長野県2022年度公立高校入試～【高校受験】

【中学数学】意外と差が付く角度の問題～2022年度高知県公立高校入試～【高校受験】

【中学数学】99%が間違えた円と接線の問題～2022年埼玉県公立高校入試～【高校受験】

【「分かった」ことを「説明」するには…！】図形：富山県公立高等学校～全国入試問題解法

これ何してる？

【中学数学】円の中にある角度を求めよ～2022年神奈川公立高校入試～【高校受験】

【中学数学】二等辺三角形の性質の証明～定理を導く～【中２数学】

【中学数学】円と接線の問題～2022年埼玉県公立高校入試～【高校受験】

正答率１％の問題

【中学数学】二等辺三角形になることの証明～問題演習～【中２数学】

【中学数学】三角形の面積求めよ～2022年神奈川公立高校入試～【高校受験】

これできる？

【保存版】二等分線の平面図形の裏技

【中学数学】二等辺三角形の証明が誰でもできるようになる方法～二等辺三角形の性質と証明～【中２数学】

【最初の2分間が全て！今年の的中問題】図形：高知県公立高等学校～全国入試問題解法

【裏技】座標上の三角形の面積

【そして経験したことを思い出して】図形：国立高等専門学校～全国入試問題解法

2023高校入試数学解説76問目空間上の平面　　愛知県

目盛りをみると答えがわかる　2023高校入試数学解説73問目東京都

2023高校入試数学解説64問目小学生も解ける！！角度　城北高校

2023高校入試数学解説53問目側面上の最短距離　円錐　神奈川県（再）

【中学数学】数学用語チェック絵本vol.5　平面図形