空間図形

【高校受験対策/数学】死守64

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#空間図形#確率#文字と式#標本調査

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守64

①

\sqrt{26} \div \sqrt{2}

を計算しなさい

➁

2 \sqrt{7} \times 3 \sqrt{2}

を計算しなさい。

③

5 \sqrt{3} + \sqrt{96} - 8 \sqrt{6} - \sqrt{27}

を計算しなさい。

④

5 < \sqrt{a} ≦ 6

を満たす整数

a

の個数を求めなさい。

⑤3点

A (2, 1)

、

B (6, - 5)

、

C (k, 10)

が一直線上にあるとき、

k

の値を求めなさい。

⑥右の表は、あるクラスの女子20人の握力の記録を度数分布表にまとめたものです。
この20人の記録の平均値を求めなさい。

⑦大、小2個のさいころを同時に投げるとき、大きいさいころの出た目の数を

a

、小さいさいころの出た目の数を

b

とします。
このとき

\frac{b}{a}

が整数となる確率を求めなさい。

⑧A地点からB地点に行くのに、A地点から途中にあるC地点までは時速

a

kmで2時間歩き、C地点からB地点までは時速

b

kmで3時間歩きました。
このとき平均の速さは時速何kmか、

a

、

b

を用いた式で表しなさい。

⑨右の図は、1辺の長さが9cmの立方体から、頂点Aに集まる 3辺 AB、AD、AEをそれぞれ3等分する点のうち、
頂点Aに近い方の3点、P、Q、Rを通る平面で頂点Aを切り取り、同様に頂点B、C、Dも切り取ったものです。
このとき立体の体積は何㎥か求めなさい。

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中１数学「円錐の側面の中心角」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第64回円錐の側面の中心角~

例題
ある円錐を展開図に表したら、次の図のようになりました。

(1) 底面の円の半径が9cmのとき、おうぎ形の中心角は何度ですか。

(2)おうぎ形の中心角が120度のとき、底面の円の半径は何cmですか。

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中１数学「展開図が正方形の三角錐」【毎日配信】

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル

問題文全文(内容文)：
中1~第63回展開図が正方形の三角錐

例題
ある立体を展開図に表したら、次の図のように 1辺が6cmの正方形になりました。

(1)この立体の表面積は何cmですか。

(2) この立体の体積は何cmですか。

(3) 面AEFを底面としたときの高さは、何cmですか。

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【高校受験対策/数学】死守62

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#２次方程式#空間図形#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守62

①

1 + (- 0.2) \times 2

を計算しなさい。

②方程式

\frac{2 x + 4}{3} = 4

を解きなさい。

③

a = \frac{1}{2}, b = 3

のとき、

3 (a - 2 b) - 5 (3 a - b)

の値を求めなさい。

④

x

についての方程式

x^{2} - 2 a x + 3 = 0

の解の1つが

- 1

であるとき、もう1つの解を求めなさい。

⑤1個

a

kgの品物3個と1個

b

kgの品物2個の合計の重さは20kg以上である。
この数量の関係を不等式で表しなさい。

⑥右の図のように、側面がすべて長方形の正六角柱がある。
このとき、辺ABとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。

⑦家から

a

m離れた博物館まで、行きは毎分60m、帰りは毎分90mの速さで往復した。
往復の平均の速さは分速( )mである。( )にあてはまる数を求めなさい。

⑧次のア～エのことがらについて、逆が正しいものを1つ選んで記号を書きなさい。

ア正三角形はすべての内角が等しい三角形である。
イ長方形は対角線がそれぞれの中点で交わる四角形である。
ウ

x ≧ 5

ならば

x > 4

である。
エ

x = 1

ならば

x^{2} = 1

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
円錐の裏技集　暗算で中心角・側面積・表面積を求める方法紹介動画です

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【高校受験対策/数学】図形36

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形36

Q
右の図のように、線分

A B

を直径とする半円があり、

A B = 8 c m

とします。
弧

A B

上に点

C

を、

∠ A B C = 30 °

となるようにとります。
線分

A B

の中点を点

D

とし、点

D

を通り線分

A B

に垂直な直線と線分

B C

との交点を

E

とします。次の各問いに答えなさい。

①

△ A B C ∽ △ E B D

を証明しなさい。

②線分

D E

の長さを求めなさい。

③

△ B C D

を、線分

A B

を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし、円周率は

π

を用いなさい。

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【高校受験対策/数学】死守60

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#平行と合同#確率#文字と式

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守605-41

①

- 5 - (- 7)

を計算しなさい。

➁

(\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \times 12

を計算しなさい。

③

4 x \times \frac{2}{5} x y \div 2 x^{2}

を計算しなさい。

④

(- 2 a + 3) (2 a + 3) + 9

を計算しなさい。

⑤

\sqrt{24} \div \sqrt{8} - \sqrt{12}

を計算しなさい。

⑥

150

を素因数分解しなさい。

⑦次の連立方程式を解きなさい。

y = 4 (x + 2)

6 x - y = - 10

⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が

a

枚、50円硬貨が

b

枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると

c

枚になる。

⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。

➉半径6cmの球を中心

o

を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。

⑪右の図で

l / / m

、

A B = A C

のとき、

∠ x

の大きさを求めなさい。

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【高校受験対策/数学】死守59

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#比例・反比例#空間図形#確率#文字と式#平面図形#標本調査

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策/数学　死守59

①

- 5 \times 3

を計算しなさい。

②

9 - 6^{2}

を計算しなさい。

③

\sqrt{14} \times \sqrt{7} - \sqrt{8}

を計算しなさい。

④

x = 1

、

y = - 2

のとき、

3 x (x + 2 y) + y (x + 2 y)

の値を求めなさい。

⑤絶対値が

4

である数をすべて書きなさい。

⑥

y

は

x

に比例し、

x = 2

のとき

y = - 6

となります。

x = - 3

のとき

y

の値を求めなさい。

⑦右の図のように、2種類のマーク(♥、◆)のカードが4枚あります。
この4枚のカードのうち、3枚のカードを1枚ずつ左から右に並べるとき、
異なるマークのカードが交互になる並べ方は何通りあるか求めなさい。

⑧右の図のような正三角錐OABCがあります。
辺ABとねじれの位置にある辺はどれですか、書きなさい。

⑨右の資料は、A市における各日の最高気温を1週間記録したものです。中央値を求めなさい。

➉右の図のような

△ A B C

があります。AC上に点Pを、

∠ P B C = 30 °

となるようにとります。
点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし点を示す記号Pをかき入れ、作図に用いた線は消さないこと。

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【とにかく、解け！】図形：静岡県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#空間図形#平面図形#静岡県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　静岡県の高校

円すいの展開図:
底面→半径

2 c m

の円
側面→半径

5 c m

の扇形
このおうぎ型の中心角の大きさを求めなさい。
※図は動画内参照

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【高校受験対策/数学】死守58

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#空間図形#1次関数#文字と式#標本調査

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守58 @397

①

5 - 8

を計算せよ

②

- 4 \times (- 3)^{2}

を計算せよ。

③

(4 a^{2} b + 6 a b^{2}) \div 2 a b

を計算せよ。

④

(x + y)^{2} - 5 x y

を計算せよ。

⑤絶対値が

4

より小さい整数は何個あるか。

⑥2次方程式

x^{2} + 5 x + 2 = 0

を解け。

⑦

y

が

x

に反比例し、

x

と

y

の値が下の表のように対応しているとき、表のAに当てはまる数を求めよ。

⑧図1は円すいの展開図で、底面の半径は

5 c m

、側面のおうぎ形の半径は

12 c m

である。

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑨一の位の数が0でない、2桁の自然数Aがある。
Aの十の位の数とーの位の数を入れかえてできる数をBとする。
Aの十の位の数は一の位の数の2倍であり、BはAより36小さい。このときAの値を求めよ。

⑩右の表はある市における、7月の日ごとの最高気温を度数分布表にまとめたものである。
この表から読み取ることができることがらとして適切なものを、次のア～オからすべて選べ。

ア

32.0 ℃

以上

34.0 ℃

未満の階緑の相対度数は

0.16

よりきい。
イ階級の幅は

12.0 ℃

である。
ウ最高気温が

28.0 ℃

以上の日は、

5

日である。
エ最頻値(モード)は、

27.0 ℃

である。
オ

30.0 ℃

以上

32.0 ℃

未満の階級の階級値は、

30.0 ℃

である。

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【高校受験対策/数学】死守55

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#2次関数#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守55

①

(- 3)^{2} + 2 \times (- 5)

を計算しなさい。

②

\frac{4 x - 3}{2} \times \frac{6 x - 7}{5}

を計算しなさい。

③

(- 4 x y)^{2} \times (- 3 x)

を計算しなさい。

④連立方程式を解きなさい。

4 x - 3 y = - 7

5 x + 9 y = - 13

⑤

5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{24} - \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}

を計算しなさい。

⑥二次方程式

(x + 4) (x - 6) = 6 x - 39

を解きなさい。

②関数

y = a x^{2}

について、

x

の値が

- 5

から

- 3

まで増加したときの変化の割合が

2

であるとき、

a

の値を求めなさい。

⑧底面の半径が

5

cm、高さが

6

cmの円すいの体積を求めなさい。ただし円周率は

π

とする。

⑨右の図1のように、三角形

A B C

の

∠ B

の二等分線と

∠ C

の外角

∠ A C D

の二等分線の交点を

E

とする。

∠ B A C

の大きさが

40 °

のとき、

∠ B E C

の大きさを求めなさい。

⑩右の図2で、

∠ A P B = 120 °

のひし形

A Q B P

を1つ、定規とコンパスを用いて作図しなさい。なお作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。

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【中学数学】空間図形：図形の回転体はどういう形になる？

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
図形の回転体の書き方について分かりやすく説明します！！

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【高校受験対策/数学】死守52

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守52

①

8 + 3 \times (- 2)

を計算しなさい。

➁

9 a + 1 - 2 (3 a - 2)

を計算しなさい。

③

8 x^{2} y \times (- 6 x y)

を計算しなさい。

④

\frac{9}{\sqrt{3}} + \sqrt{12}

を計算しなさい。

⑤二次方程式

x^{2} + x - 6 = 0

を解きなさい。

⑥1本

a

円の鉛筆3本と1冊

b

円のノート 5冊の代金の合計は500円より高い。
これらの数量の関係を不等式で表しなさい。

⑦右の図は三角柱ABCDEFである。
辺ABとねじれの位置にある辺は何本あるか答えなさい。

⑧右の図のような

△ A B C

がある。
3つの頂点、

A

、

B

、

C

から等しい距離にある点

P

を作図によって求め、

P

の記号をつけなさい。
ただし、作図に用いた線は残しておくこと。

⑨A中学校の生徒数は、男女あわせて365人である。
そのうち男子の80%と女子の60%が運動部に所属しており、その人数は257人であった。
このとき、A中学校の男子の生徒数と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

⑩箱の中に1、2、3、4の数が1つずつ書かれた同じ大きさの玉が1個ずつ入っている。
中を見ないでこの箱から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉の数の和が5以下となる確率を求めなさい。

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立方体に内部にできる三角形の面積

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
立体

A B C D - D F G H

は立方体

△ P E F

の面積は何

c m^{2}

??

出典：東京都立大泉高等学校

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【高校受験対策】数学-図形26

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形26
Q.
右の図は1辺の長さが8cmの正四面体

O A B C

を表している。

①辺

O A, O B, O C

上にそれぞれ点

D, E, F

を、

O D : D A = 1 : 2

、

O E : E B = 1 : 2

、

O F : F C = 1 : 2

となるようにとる。
このとき正四面体

O A B C

を3点

D, E, F

を通る平面で分けたときにできる2つの立体のうち
頂点

A

をふくむ立体の体積は正四面体

O A B C

の体積の何倍か求めよ。

②

B C

の中点を

G

とし、辺

O A

上に、点

H

を

O H = G H

となるようにとる。
点

A

と点

G

を結び、点

H

から線分

A G

に垂線をひき、線分

A G

との交点を

I

とする。
このとき線分

H I

の長さを求めよ。

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【高校受験対策】数学-図形24

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
問２
右の図の正四面体は、1辺の長さが8cmである。辺

B C

、

C D

の中点をそれぞれ点

P

、Q、点

Q

から

A P

にひいた垂線と

A P

との交点を

R

とする。次の(1)~(4)に答えなさい。

(1)

A Q

の長さを求めなさい。

(2)

△ A P Q

の面積を求めなさい。

(3)

Q R

の長さを求めなさい。

(4) 三角すい

R B C D

の体積は、正四面体

A B C D

の体積の何倍か、求めなさい

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【1/5】中３冬特訓１２日目【1/7終了】

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
Q.右の図のように、母線の長さOA=10cm、底面の直径AB=6cmの円錐がある。

①円錐の体積を求めよ。

②円錐の表面積を求めよ。

③右の図のように、円錐の側面を平面上に置き、頂点を

o

中心として、すべらないように転がす。
このとき、円錐がもとの位置にもどるのは何回転したときか求めよ。

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球の体積、表面積　中学生にも納得のいく方法で。積分でも出します

単元： #数学(中学生)#中１数学#数Ⅱ#空間図形#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
球の表面積、体積の公式がなぜそうなるのかわかりやすく解説します！

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【数学】中3-69 三平方・空間図形への利用③(円錐編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①右の円錐の体積は？

②直線ACを回転の軸として一回転させてできる立体の体積は？

◎右の展開図を組み立てたときにできる立体について求めよう！
③高さは？

④体積は？

※図は動画内参照

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【数学】中3-68 三平方・空間図形への利用②(角錐編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎右の正四角錐についてもとめよう！

①OHの長さは？

②体積は？

③表面積は？
※図は動画内参照

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【数学】中3-67 三平方・空間図形への利用①(基本編)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
直方体の対角線の長さをℓとすると
①

ℓ^{2} =

＿＿＿＿＿＿＿＿が成り立つ。

◎右の直方体についてもとめよう！

②AGの長さは？

③EGの長さは？

④

△ A E G

の面積は？
※図は動画内参照

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 空間図形

【高校受験対策/数学】死守64

中１数学「円錐の側面の中心角」【毎日配信】

中１数学「展開図が正方形の三角錐」【毎日配信】

【高校受験対策/数学】死守62

中１数学「直線と平面の位置関係」【毎日配信】

中１数学「２直線の位置関係（ねじれ）」【毎日配信】

中１数学「正多面体」【毎日配信】

中１数学「投影図」【毎日配信】

中１数学「回転体」【毎日配信】

中１数学「切断した角柱・円柱の体積」【毎日配信】

中１数学「球の体積と表面積」【毎日配信】

中１数学「角錐・円錐の体積と表面積」【毎日配信】

中１数学「角柱・円柱の体積と表面積」【毎日配信】

【中学数学】円錐の裏技集～暗算で中心角・側面積・表面積～【中１数学】

【高校受験対策/数学】図形36

【高校受験対策/数学】死守60

【高校受験対策/数学】死守59

【とにかく、解け！】図形：静岡県高校入試～全国入試問題解法

【高校受験対策/数学】死守58

【高校受験対策/数学】死守55

【中学数学】空間図形：図形の回転体はどういう形になる？

【高校受験対策/数学】死守52

立方体に内部にできる三角形の面積

【高校受験対策】数学-図形26

【高校受験対策】数学-図形24

【1/5】中３冬特訓１２日目【1/7終了】

球の体積、表面積 中学生にも納得のいく方法で。 積分でも出します

【数学】中3-69 三平方・空間図形への利用③(円錐編)

【数学】中3-68 三平方・空間図形への利用②(角錐編)

【数学】中3-67 三平方・空間図形への利用①(基本編)

球の体積、表面積　中学生にも納得のいく方法で。積分でも出します