空間図形
空間図形
【高校受験対策】数学－図形１４(動画内で１３と間違えてます。汗)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
鉄でできた円錐の形をしたおもりがある.
図1のようにおもりを倒し,すべらないように平面上を転がしたところ,
おもりは5回転して半径$10cm$の円をちょうど3周した.
このとき,次の各問いに答えなさい.ただし,円周率は$\pi$とする.
①半径$10cm$の円の円周の長さを求めなさい.
②このおもりの底面の半径を求めなさい.
③水が入っている円柱の形をした水そうがあり,水の高さは$ 2cm$である.
ここに図1のおもりを図2のように入れると,水の高さが最初の高さの2倍になった.
この水そうの底面の半径を求めなさい.
ただし,水そうの厚みは考えないものとする.
図は動画内を参照
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鉄でできた円錐の形をしたおもりがある.
図1のようにおもりを倒し,すべらないように平面上を転がしたところ,
おもりは5回転して半径$10cm$の円をちょうど3周した.
このとき,次の各問いに答えなさい.ただし,円周率は$\pi$とする.
①半径$10cm$の円の円周の長さを求めなさい.
②このおもりの底面の半径を求めなさい.
③水が入っている円柱の形をした水そうがあり,水の高さは$ 2cm$である.
ここに図1のおもりを図2のように入れると,水の高さが最初の高さの2倍になった.
この水そうの底面の半径を求めなさい.
ただし,水そうの厚みは考えないものとする.
図は動画内を参照
【高校受験対策】数学－図形１３
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のような,底面の直径$AB$が$6cm$,
母線の長さが$6cm$の円錐で,母線$OB$の中点を$P$とします.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①点$A$から$B$まで,側面上を半周してひもをかけます.
ひもの長さが最短になるときのひもの長さを求めなさい.
②点$A$から$P$まで,側面上を半周してひもをかけます.
ひもの長さが最短になるときのひもの長さを求めなさい.
図は動画内を参照
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右の図のような,底面の直径$AB$が$6cm$,
母線の長さが$6cm$の円錐で,母線$OB$の中点を$P$とします.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①点$A$から$B$まで,側面上を半周してひもをかけます.
ひもの長さが最短になるときのひもの長さを求めなさい.
②点$A$から$P$まで,側面上を半周してひもをかけます.
ひもの長さが最短になるときのひもの長さを求めなさい.
図は動画内を参照
【受験対策】数学－図形１１
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図は,$ AB = 3cm,BC = 2cm,\angle ABC = 90°$の
直角三角形$ABC$を底面とし,
点$D$を頂点とする三角錐であり,
$AD=6cm,\angle ABD= \angle CBD = 90°$である.
また,点$E$は辺$AD$上の点で,$AE = 2cm$である.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①この三角錐の体積を求めなさい.
②この三角錐の表面に,点$C$から辺$BD$を通るように,
点$E$まで細い糸をかける.
かけた糸の長さが最も短くなるとき,その糸の長さを求めなさい.
ただし糸はのびたり縮んだりしないものとする.
図は動画内参照
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右の図は,$ AB = 3cm,BC = 2cm,\angle ABC = 90°$の
直角三角形$ABC$を底面とし,
点$D$を頂点とする三角錐であり,
$AD=6cm,\angle ABD= \angle CBD = 90°$である.
また,点$E$は辺$AD$上の点で,$AE = 2cm$である.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①この三角錐の体積を求めなさい.
②この三角錐の表面に,点$C$から辺$BD$を通るように,
点$E$まで細い糸をかける.
かけた糸の長さが最も短くなるとき,その糸の長さを求めなさい.
ただし糸はのびたり縮んだりしないものとする.
図は動画内参照
【受験対策】数学－証明１
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#角度と面積#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で,四角形$ABCD$は,$AD /\!/BC,AD\lt BC$の台形である.
辺$CD$の中点を$E$ とし,
辺$BC$の延長と$AE$の延長との交点を$F$とする.
また,頂点$B$から辺$CD$に平行にひいた直線と
$EA$の延長との交点を$G$とするとき,
次の各問いに答えなさい.
①$AE=FE$であることを証明しなさい.
②$\angle DAE=42°,\angle FEC=37$のとき,
$\angle CBG$の大きさを求めなさい.
図は動画内参照
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右の図で,四角形$ABCD$は,$AD /\!/BC,AD\lt BC$の台形である.
辺$CD$の中点を$E$ とし,
辺$BC$の延長と$AE$の延長との交点を$F$とする.
また,頂点$B$から辺$CD$に平行にひいた直線と
$EA$の延長との交点を$G$とするとき,
次の各問いに答えなさい.
①$AE=FE$であることを証明しなさい.
②$\angle DAE=42°,\angle FEC=37$のとき,
$\angle CBG$の大きさを求めなさい.
図は動画内参照
【受験対策】数学－図形９
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#角度と面積#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図1で,$\ell /\!/ m$のとき,
$\angle x +\angle y$の大きさを求めなさい.
② 右の図2で,半径3cm,中心角$90°$のおうぎ形がある.
これを,辺$AC$を軸として1回転させてできる立体の表面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
③右の図3は,直角三角形と2つの半円を組み合わせたものである.
3つの$\boxminus$部分の面積の合計を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
図は動画内参照
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①右の図1で,$\ell /\!/ m$のとき,
$\angle x +\angle y$の大きさを求めなさい.
② 右の図2で,半径3cm,中心角$90°$のおうぎ形がある.
これを,辺$AC$を軸として1回転させてできる立体の表面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
③右の図3は,直角三角形と2つの半円を組み合わせたものである.
3つの$\boxminus$部分の面積の合計を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
図は動画内参照
【中1 数学】中1-76 おうぎ形の弧と面積② ~応用編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①半径9cm、面積36$\pi$cm²のおうぎ形の中心角の大きさと弧の長さをもとめよう.
②半径6cm、弧の長さ9$\pi$cmのおうぎ形の中心角の大きさと面積をもとめよう.
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①半径9cm、面積36$\pi$cm²のおうぎ形の中心角の大きさと弧の長さをもとめよう.
②半径6cm、弧の長さ9$\pi$cmのおうぎ形の中心角の大きさと面積をもとめよう.
【数学】中3-69 三平方・空間図形への利用③(円錐編)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の円錐の体積は？
②直線ACを回転の軸として一回転させてできる立体の体積は？
◎右の展開図を組み立てたときにできる立体について求めよう！
③高さは？
④体積は？
※図は動画内参照
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①右の円錐の体積は？
②直線ACを回転の軸として一回転させてできる立体の体積は？
◎右の展開図を組み立てたときにできる立体について求めよう！
③高さは？
④体積は？
※図は動画内参照
【数学】中3-68 三平方・空間図形への利用②(角錐編)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎右の正四角錐についてもとめよう！
①OHの長さは？
②体積は？
③表面積は？
※図は動画内参照
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◎右の正四角錐についてもとめよう！
①OHの長さは？
②体積は？
③表面積は？
※図は動画内参照
【数学】中3-67 三平方・空間図形への利用①(基本編)
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#空間図形#三平方の定理
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
直方体の対角線の長さをℓとすると
①$ℓ^2=$＿＿＿＿＿＿＿＿が成り立つ。
◎右の直方体についてもとめよう！
②AGの長さは？
③EGの長さは？
④$\triangle AEG$の面積は？
※図は動画内参照
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直方体の対角線の長さをℓとすると
①$ℓ^2=$＿＿＿＿＿＿＿＿が成り立つ。
◎右の直方体についてもとめよう！
②AGの長さは？
③EGの長さは？
④$\triangle AEG$の面積は？
※図は動画内参照