【数Ⅱ】式と証明：恒等式の証明

問題文全文(内容文)：
次の等式が

x

についての恒等式になるように，定数

a ， b

の値を定めよ。

\frac{4 x + 7}{(x - 2) (2 x + 1)} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{2 x + 1}

チャプター：

0:00 オープニング
0:07 恒等式の解き方確認
0:48 解説開始！
6:19 解説終了

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が

x

についての恒等式になるように，定数

a ， b

の値を定めよ。

\frac{4 x + 7}{(x - 2) (2 x + 1)} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{2 x + 1}

投稿日：2023.10.31

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問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P(

\sqrt{2} r

\sqrt{3} s

)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

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問題文全文(内容文)：

\frac{x^{2} + 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10} \div \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}

駒澤大学

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問題文全文(内容文)：

31^{n}

を

900

で割った余りが最大になる自然数

n

のうち最小の

n

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 20

l o g_{10} x + l o g_{10} y

の最大値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

の初項から第n項までの和

S_{n}

、数列

{b_{n}}

の初項から第n項までの和

T_{n}

はそれぞれ

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n}_{n} C_{k}, T_{n} = \sum_{k = 1}^{n} k ・_{n} C_{k}

で表される。
(1)

x > y ≧ 1

を満たす自然数x,yについて、

_{x} C_{y} =_{x - 1} C_{y} +_{i} C_{j}, y ・_{x} C_{y} = x ・_{p} C_{q},

が成り立つ。i,j,p,qをそれぞれx,yを用いて表すと、

i = ス, j = セ,

p = ソ, q = タ

である。
(2)

a_{2}, b_{4}

の値をそれぞれ求めると

a_{2} = チ, b_{4} = ツ

である。
(3)

S_{n}, a_{n}

をそれぞれnの式で表すと、

S_{n} = テ, a_{n} = ト

である。
(4)

b_{n}

をnの式で表すと、

b_{n} = ナ

である。

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