【高校数学】不等式の証明～どこよりも丁寧に～ 1-11【数学Ⅱ】 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅱ > 式と証明 > 恒等式・等式・不等式の証明 > 【高校数学】不等式の証明～どこよりも丁寧に～ 1-11【数学Ⅱ】

【高校数学】不等式の証明～どこよりも丁寧に～ 1-11【数学Ⅱ】

問題文全文(内容文)：
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師： 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
投稿日：2023.08.23

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問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。

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$x+y+z \geqq xyz$

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$x^2+y^2+z^2 \geqq xyz$

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は自然数

（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ

（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

出典：2006年東京大学　過去問
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