【数学】中高一貫校問題集数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明

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問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。

(1)

b = \frac{a}{2} + 2 c

(2)

a + c = 0

(3)aとcが異符号

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。

(1)

b = \frac{a}{2} + 2 c

(2)

a + c = 0

(3)aとcが異符号

投稿日：2024.02.09

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(x + 2)^{4}

(x + 1)^{4}

=17　を解け。

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これを解け.

(1 + x^{2})^{2} = 4 x (1 - x^{2})

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　
(2)

2 (\cos θ - \sin θ)^{2} = 1

を満たす

θ

を

0 ≦ θ ≦ π

の範囲で求めると

イ

である。

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問題文全文(内容文)：

P (x), Q (x)

はxの実数係数多項式である.

P (x), Q (x)

が

x^{2} + 1

で割り切れるなら

P (x), Q (x)

の少なくとも一方は

x^{2} + 1

で割り切れることを証明せよ.

(1)

P (i) = 0

ならば

P (x)

は

x^{2} + 1

で割り切れることを示せ.

宮城教育大過去問

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問題文全文(内容文)：

x^{3} - x - 1 = 0

の実数解を

α

とするとき,

\sqrt[3]{3 α^{2} - 4 α} + \sqrt[3]{3 α^{2} + 4 α + 2}

の値を求めよ.

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