問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
円$C_1$の中心は$(-6,2)$で直線$\ell:3x-4y+1=0$に接する.
このとき円$C_1$が$x$軸から切り取る線分の長さ$\ell^1$を求めよ.

20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の3点A(-1,0),B(1,0),Cを頂点とする三角形について考える。
点Cのy座標は正であり、原点をOとして、以下の問いに答えよ。
$(\textrm{a})\angle BAC \lt \angle ABC$を満たす場合、点Cは第$\boxed{ア}$象限に存在する。
$(\textrm{b})\angle ABC \lt \angle ACB$を満たす場合、点Cは$\boxed{イ}$の$\boxed{ウ}$に存在する。
$(\textrm{c})\angle ACB \lt \frac{\pi}{2}$を満たす場合、点Cは$\boxed{エ}$の$\boxed{オ}$に存在する。
$(\textrm{d})\angle BAC \leqq \angle ABC \leqq ACB \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす点Cが存在する領域(境界を含む)
の面積は$\frac{\boxed{カ}}{\boxed{キク }}\pi-\frac{\sqrt{\boxed{ケ }}}{\boxed{コ }}$である。
$\boxed{イ},\boxed{エ}$の解答群
①点Aを中心とし点Bを通る円
②点Bを中心とし点Aを通る円
③線分ABを直径とする円
④離心率が0.5で2点O,Aを焦点とする楕円
⑤離心率が0.5で2点O,Bを焦点とする楕円
⑥離心率が0.5で2点A,Bを焦点とする楕円
⑦線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正三角形
⑧線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正方形

$\boxed{ウ},\boxed{オ}$の解答群
①内部 ②周上 ③外部 ④重心

(2)座標空間内の4点$A(-1,0,0),B(1,0,0),C(s,t,0),D$を原点とし、
$\angle BAC \lt \angle ABC \lt \angle ACB$
を満たす四面体を考える。$t \gt 0$であり、点Ｄのz座標は正であるとする。
$(\textrm{a})\angle ADC=\frac{\pi}{2}$を満たす場合、点Dは$\boxed{サ }$に存在する。
$(\textrm{b})\angle ADC=\angle BDC=\frac{\pi}{2}$を満たす場合、
点Dのx座標はsであり、点Dは$(s,\boxed{シ},0)$を中心とする
半径$\boxed{ス}$の円周上にある。
$(\textrm{c})$以下では$t=\frac{4}{3}$とする。設問(1)の結果から、点Cのx座標sは
$\boxed{セ} \lt s \lt -\boxed{ソ}+\frac{\boxed{タ}\sqrt{\boxed{チ}}}{\boxed{ツ}}$の範囲をとりうる。この範囲でsが変化
するとき、$\angle ADB=\angle ADC =\angle BDC=\frac{\pi}{2}$を満たす四面体ABCDの体積は
$s=\frac{\boxed{テ}}{\boxed{エ}}$のとき最大値$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二ヌ }}$をとる。

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係があるのか解説していきます.