福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第1問(4)〜無限級数の和と部分分数分解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第1問(4)〜無限級数の和と部分分数分解

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$

2022早稲田大学教育学部過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$

2022早稲田大学教育学部過去問
投稿日:2022.08.11

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問題文全文(内容文):
2019年 山梨大学 過去問

$\frac{a^3+a}{a+1}=\frac{b^3+b}{b+1}=\frac{c^3+c}{c+1}$
$a \neq b$、$b \neq c、c \neq a$のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$

(3) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x^2+1$で割ると余りが$2x+3$ であり、
$x^2+x+1$で割ると余りが$3x+5$である3次式を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):

$n+\left[\dfrac{n}{2}\right] \neq \left[\dfrac{n}{6}\right]+\left[\dfrac{2n}{3}\right]$

を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
   
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