福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第１問〜ガウス記号を含む数列の和

問題文全文(内容文)：

1

実数xに対して、x以下の最大の整数を

[x]

と表すことにする。
いま、数列

{a_{n}}

を

a_{n} = [\sqrt{2 n} + \frac{1}{2}]

と定義すると

a_{1} = ア, a_{2} = イ, a_{3} = ウ, a_{4} = エ, a_{5} = オ, a_{6} = カ,

となる。このとき、

a_{n} = 10

となるのは、

キ ク ≦ n ≦ ケ コ

の場合に限られる。
また、

\sum_{n = 1}^{ケ コ} a_{n} = サ シ ス セ

である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数xに対して、x以下の最大の整数を

[x]

と表すことにする。
いま、数列

{a_{n}}

を

a_{n} = [\sqrt{2 n} + \frac{1}{2}]

と定義すると

a_{1} = ア, a_{2} = イ, a_{3} = ウ, a_{4} = エ, a_{5} = オ, a_{6} = カ,

となる。このとき、

a_{n} = 10

となるのは、

キ ク ≦ n ≦ ケ コ

の場合に限られる。
また、

\sum_{n = 1}^{ケ コ} a_{n} = サ シ ス セ

である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

投稿日：2022.07.02

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の和

S_{n}

を求めよ。

S_{n} = \frac{3}{1^{2}} + \frac{5}{1^{2} + 2^{2}} + \frac{7}{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}} + . . . + \frac{2 n + 1}{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + n^{2}}

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07神奈川県教員採用試験（数学：7番　数列の極限）

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{3}

3^{n + 1} a_{n + 1} = 3^{n} a_{n} + 1

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ

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【数B】確率漸化式：さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率をp[n]とする(中略)　(1)p1を求めよ。(2)p[n+1]をp[n]で表せ。(3)p[n] (n=1,2,3,..)を求めよ。

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を

p_{n}

とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)

p_{1}

を求めよ。
(2)

p_{n + 1}

を

p_{n}

で表せ。
(3)

p_{n}

(n=1,2,3,..)を求めよ。

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【数学】数学的に全人類ハゲなんじゃね？～定義の大切さ～

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
数学的帰納法についての説明動画です

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大学入試問題#463「ええ問題や～～」　信州大学理・医 (2016)　#積分の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{n} d x

= \frac{4^{n} (n!)^{2}}{(2 n + 1)!}

を示せ

出典：2016年信州大学医学部　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第１問〜ガウス記号を含む数列の和

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