これもオイラーの公式っていうんだ！

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots $
$cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
これを証明せよ.

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots $
$cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
これを証明せよ.

投稿日：2023.12.16

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問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　三角関数の極限(7)\\
\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sin(2\sin x)}{3x(1+2x)}　を求めよ。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ。

(1) $y=-\dfrac{1}{3x}$

(2) $y=\dfrac{2}{x}-1$

(3) $y=\dfrac{1}{x-2}$

(4) $y=2-\dfrac{1}{x+1}$

(5) $y=\dfrac{2x-3}{3-x}$

(6) $y=\dfrac{2-x}{3x-2}$

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$数学\textrm{III}$　$関数の連続性(1)$

$\displaystyle f(x) =\lim_{n \to \infty}\frac{x^{2n}-x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}$
が連続関数となるように$aとb$を定めよ。

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天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？

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e話

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$e=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$
$\displaystyle\lim_{n \to -\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$を示せ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> これもオイラーの公式っていうんだ！

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