福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第４問〜2つの直線に接し互いに外接する２つの円の性質

問題文全文(内容文)：
xy平面の第1象限内において、直線

l : y = m x (m > 0)

とx軸の両方に
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線

y = t x (t > 0)

を考える。
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。
ただし、

b > a

とする。
(1)mを用いてtを表せ。
(2)tを用いて

\frac{b}{a}

を表せ。
(3)極限値

lim_{m \to + 0} \frac{1}{m} (\frac{b}{a} - 1)

を求めよ。

2022東北大学理系過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xy平面の第1象限内において、直線

l : y = m x (m > 0)

とx軸の両方に
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線

y = t x (t > 0)

を考える。
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。
ただし、

b > a

とする。
(1)mを用いてtを表せ。
(2)tを用いて

\frac{b}{a}

を表せ。
(3)極限値

lim_{m \to + 0} \frac{1}{m} (\frac{b}{a} - 1)

を求めよ。

2022東北大学理系過去問

投稿日：2022.03.21

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【誘導あり：概要欄】大学入試問題#131　浜松医科大学(2020)　三角比

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

x > 0

のとき

x > \sin x

を示せ

（2）

\frac{1}{6} < \sin 10^{\circ} < \frac{π}{18}

を示せ

出典：2020年浜松医科大学　入試問題

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(4)〜三角方程式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)

θ

は実数で、

- \frac{π}{2} ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

を満たす。方程式

4 \cos \frac{θ}{2} (\cos \frac{θ}{2} + \sin \frac{θ}{2}) = 1

を満たすとき、

\sin θ + \cos θ

の値は

カ

であり、

\sin θ

の値は

キ

である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

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【数学Ⅱ】三角関数の式の証明

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学Ⅱ】三角関数の式の証明解説動画です
-----------------

\frac{c o s^{2} θ - \sin^{2} θ}{1 + 2 \sin θ \cos θ} = \frac{1 - \tan θ}{1 + \tan θ}

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(3)〜三角関数の最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ π / 2

のとき、次の関数が最大となる

x

の値を求めよ。

y = \sin^{2} 2 x + 2 \cos^{2} x

2023中央大学経済学部過去問

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東京電機大　最大値・最小値

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,yを実数とする.

x^{2} + 2 y^{2} + 4 y = 0

を満たすとき,

2 x - y

の最大値・最小値を求めよ.

東京電機大過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第４問〜2つの直線に接し互いに外接する２つの円の性質

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