2023年京大の漸化式!典型的なパターンが詰まった問題です【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

2023年京大の漸化式!典型的なパターンが詰まった問題です【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
{${ a_n}$}は次の条件を満たしている。

${ a_1}=3$、${ a_n}=\displaystyle \frac{{ S_n}}{n}+(n-1)・2^{n}(n=2,3,4…)$

ただし,${ S_n}={ a_1}+{ a_2}+・・・+{ a_n}$である。このとき、数列{${ a_n}$}の一般項を求めよ。

京都大過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
{${ a_n}$}は次の条件を満たしている。

${ a_1}=3$、${ a_n}=\displaystyle \frac{{ S_n}}{n}+(n-1)・2^{n}(n=2,3,4…)$

ただし,${ S_n}={ a_1}+{ a_2}+・・・+{ a_n}$である。このとき、数列{${ a_n}$}の一般項を求めよ。

京都大過去問
投稿日:2023.04.07

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問題文全文(内容文):
$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$

(1)
$a_n$を求めよ

(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ

出典:奈良女子大学 過去問
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(1)
$\displaystyle \frac{1}{a_n}$を$n$の式で表せ。

(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n\left[ \dfrac{ 12 }{ a_k-a_{k+1} }+9 \right]$を$n$の式で表せ。
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問題文全文(内容文):
これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2・・・・・・$
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