福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(2)〜高校2年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(2)〜高校2年生

問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)$2^2+4^2+6^2+8^2+\cdots+(2n)^2$
(2)$1・2・3+2・3・5$$+3・4・7+$$4・5・9+$$\cdots+n(n+1)(2n+1)$


次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1)$2, 2+4, 2+4+6,$$ 2+4+6+8,\cdots$
(2)$1^2+1・2+2^2,$$ 2^2+2・3+3^2,$$ 3^2+3・4+4^2,\cdots$
(3)$1, 11, 111, 1111,\cdots$


次の数列の和を求めよ。
(1)$1・n, 3(n-1), 5(n-2),$$\cdots$$, (2n-3)・2$$, (2n-1)・1$
(2)$1^2・n, 2^2(n-1), 3^2(n-2),$$\cdots$$, (n-1)^2・2$$, n^2・1$
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)$2^2+4^2+6^2+8^2+\cdots+(2n)^2$
(2)$1・2・3+2・3・5$$+3・4・7+$$4・5・9+$$\cdots+n(n+1)(2n+1)$


次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1)$2, 2+4, 2+4+6,$$ 2+4+6+8,\cdots$
(2)$1^2+1・2+2^2,$$ 2^2+2・3+3^2,$$ 3^2+3・4+4^2,\cdots$
(3)$1, 11, 111, 1111,\cdots$


次の数列の和を求めよ。
(1)$1・n, 3(n-1), 5(n-2),$$\cdots$$, (2n-3)・2$$, (2n-1)・1$
(2)$1^2・n, 2^2(n-1), 3^2(n-2),$$\cdots$$, (n-1)^2・2$$, n^2・1$
投稿日:2018.04.27

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数列${a_n}$
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{3},a_{n+1}=2a_{n}(1-a_{n})$

(1)
すべての自然数$n$で$a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ

(2)
一般項を求めよ。

出典:1996年広島大学 過去問
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$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$

(1)
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ

(2)
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ

出典:2009年お茶の水女子大学 過去問
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