福田のわかった数学〜高校3年生理系092〜グラフを描こう(14)三角関数、凹凸、漸近線 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系092〜グラフを描こう(14)三角関数、凹凸、漸近線

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(14)\hspace{100pt}\\
y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅱ#三角関数#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(14)\hspace{100pt}\\
y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.11.07

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x>0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$<$\log(1+x)$<$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx>0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x\gt 0$において$\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x^2}$の最小値を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2<t<3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)>-27を示せ。
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