問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 2点A(1,0,1)とB(2, $\sqrt 3$, 1)、および、$xy$平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、$l$=AP+BQ+$\displaystyle\frac{\textrm{PQ}}{2}$とする。$l$が最小値をとるとき、点PとQを通る$xy$平面上の直線の方程式は$y$=$\sqrt{\boxed{\ \ ソ\ \ }\ x}$－$\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$ であり、$l$の最小値は$\boxed{\ \ チ\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$ である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1)次の不等式を満たす実数$x$の値の範囲を、区間で示す記号で示せ。

①$3\lt x \lt 7$

②$-2 \leqq x \leqq 0$

③$-4 \lt x \leqq 5$

④$x \geqq 12$

(2)次の関数が連続である区間を求めよ。

⑤$f(x)=\sqrt{-3x+2}$

⑥$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2-3x+2}$

⑦$f(x)=\log_2 \vert x \vert$

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問