福田のわかった数学〜高校３年生理系050〜極限(50)連続と微分可能(1)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$
連続と微分可能(1)
$f(x)$が$x=a$で微分可能 $\Rightarrow f(x)$は$x=a$で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.07.18

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問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.これを解け.
$a_n=\sqrt{n^2+n+5}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}(a_n-[a_n])$

慶應(医)過去問

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単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

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問題文全文(内容文)：
$
\displaystyle
\lim_{x \to 0} x
$

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大学入試問題#621「これは、ぜひ挑戦してほしい」　防衛医科大学(2016)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \{\displaystyle \frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle \frac{2}{(2x-1)^2}\}^{3x}$

出典：2016年防衛医科大学　入試問題

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福田のわかった数学〜高校３年生理系046〜極限(46)関数の連続性(3)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　関数の連続性(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|}　(x≠0)\\
0　　(x=0)\\
\end{array}\right.$
は、$x=0$で連続か、調べよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系042〜極限(42)有名な極限の証明(2)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　有名な極限を証明(2)\\
\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0を既知として\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}　を求めよ。
\end{eqnarray}

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