問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$$\quad$関数$f(x)$を$x\geqq 0$に対して

$f(x)=x\log(1+x)$と定める。

(1)不定積分$\displaystyle \int x\log(1+x)dx$を求めよ。

(2)$y=f(x) \quad (x\geqq 0)$の逆関数を

$y=g(x) \quad (x\geqq 0)$とする。

また、$a,b$を$g(a)=1,g(b)=2$となる

実数となる。

このとき定積分$I=\displaystyle \int_{a}{b} g(x)dx$の値を求めよ。

(3)関数$P(x)$を$x\geqq 0$に対して

$P(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\sqrt{1+f(t)dt}$と定める。

このとき、$y=P(x)$について、

定義域を$x\geqq 0$とする逆関数

$y=Q(x)$が微分可能であることは

説明なしに認めてよい。

関数$R(x)$を$x\geqq 0$に対して

$R(x)=\displaystyle int_{0}^{P(x)}\dfrac{1}{Q'(\upsilon)}$と定めるとき、

$R(x)$を求めよ。

図は動画内参照

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)理系過去問題

問題文全文(内容文)：
①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$

$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$


②
$y=e^x$　$y^1=e^x$


③
動画内の図をみて求めよ


④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$

問題文全文(内容文)：

$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
　　　　

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
$y=\dfrac{-2x–10}{x+3}$

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.