問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $は正の無限大に発散することを用いて、
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt n}$が発散することを示せ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1,　0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
$\lim_{n \to \infty}a_n=1$であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\tan x^{\circ}}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x \to \pi} \frac{\sin (x - \pi)}{x - \pi}$
(3) $\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (x - \frac{\pi}{2}) \tan x$
(4) $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin \pi x}{x-1}$
(5) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin (\sin x)}{\sin x}$
(6) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} x \sin \frac{1}{2x}$

問題文全文(内容文)：
1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。

2022北里大学医学部過去問