問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線\\
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって\\
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、\\
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である\theta\\
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように\\
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。\\
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、\\
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと\\
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、h \lt aとする)、Pからゴールライン\\
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を\alpha、Pの正面から左のゴールポスト\\
までの角を\betaとしたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。\\
\\
(解法)\tan\thetaを最も大きくするxを求める問題と考えることができる。\\
\tan\theta=\tan\boxed{\ \ ア\ \ }=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }×x}{x^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }}\\
\tan\thetaの逆数を考えると、相加相乗平均の定理より\\
\frac{1}{\tan\theta}=\frac{x}{\boxed{\ \ エ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{x×\boxed{\ \ カ\ \ }} \geqq \frac{2}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、\frac{1}{\tan\theta}が最小、すなわち\tan\thetaが最大となるのはx=\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}のときである。\\
\\
(解法終わり)\\
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、\\
x=\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}mのときに、\thetaが最も大きくなることが分かる。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学総合政策学部過去問
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線\\
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって\\
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、\\
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である\theta\\
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように\\
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。\\
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、\\
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと\\
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、h \lt aとする)、Pからゴールライン\\
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を\alpha、Pの正面から左のゴールポスト\\
までの角を\betaとしたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。\\
\\
(解法)\tan\thetaを最も大きくするxを求める問題と考えることができる。\\
\tan\theta=\tan\boxed{\ \ ア\ \ }=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }×x}{x^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }}\\
\tan\thetaの逆数を考えると、相加相乗平均の定理より\\
\frac{1}{\tan\theta}=\frac{x}{\boxed{\ \ エ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{x×\boxed{\ \ カ\ \ }} \geqq \frac{2}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、\frac{1}{\tan\theta}が最小、すなわち\tan\thetaが最大となるのはx=\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}のときである。\\
\\
(解法終わり)\\
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、\\
x=\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}mのときに、\thetaが最も大きくなることが分かる。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学総合政策学部過去問
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線\\
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって\\
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、\\
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である\theta\\
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように\\
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。\\
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、\\
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと\\
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、h \lt aとする)、Pからゴールライン\\
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を\alpha、Pの正面から左のゴールポスト\\
までの角を\betaとしたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。\\
\\
(解法)\tan\thetaを最も大きくするxを求める問題と考えることができる。\\
\tan\theta=\tan\boxed{\ \ ア\ \ }=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }×x}{x^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }}\\
\tan\thetaの逆数を考えると、相加相乗平均の定理より\\
\frac{1}{\tan\theta}=\frac{x}{\boxed{\ \ エ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{x×\boxed{\ \ カ\ \ }} \geqq \frac{2}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、\frac{1}{\tan\theta}が最小、すなわち\tan\thetaが最大となるのはx=\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}のときである。\\
\\
(解法終わり)\\
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、\\
x=\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}mのときに、\thetaが最も大きくなることが分かる。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学総合政策学部過去問
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線\\
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって\\
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、\\
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である\theta\\
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように\\
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。\\
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、\\
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと\\
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、h \lt aとする)、Pからゴールライン\\
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を\alpha、Pの正面から左のゴールポスト\\
までの角を\betaとしたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。\\
\\
(解法)\tan\thetaを最も大きくするxを求める問題と考えることができる。\\
\tan\theta=\tan\boxed{\ \ ア\ \ }=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }×x}{x^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }}\\
\tan\thetaの逆数を考えると、相加相乗平均の定理より\\
\frac{1}{\tan\theta}=\frac{x}{\boxed{\ \ エ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{x×\boxed{\ \ カ\ \ }} \geqq \frac{2}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、\frac{1}{\tan\theta}が最小、すなわち\tan\thetaが最大となるのはx=\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}のときである。\\
\\
(解法終わり)\\
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、\\
x=\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}mのときに、\thetaが最も大きくなることが分かる。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学総合政策学部過去問
投稿日：2021.07.17
