問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $a\in IR$とする.

放物線$y=x^2-2(a+1)x+a^2+4a$は
$a$の値によらず一定の直線$\ell$に接する.
この$\ell$の方程式を求めよ.

問題文全文(内容文)：

実数$a,b,c,d$が次の式を満たしている。

$a+b+c+d=-2$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd=0$

このとき、$a,b,c,d$の少なくとも$1$つは

$-1$より大きくないことを証明して下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
次の値を計算しよう.

①$(\sqrt3 - i) ^ 4$

②$(1-1)^2$

③$\left(\dfrac{2}{- 1 + i}\right) ^{- 6}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a\gt ０$のとき（１）$a＋\dfrac{9}{a}$（２）$a＋\dfrac{16}{a+2}$（３）$3a＋\dfrac{1}{a}$　の最小値をそれぞれ求めよ。