福田のわかった数学〜高校2年生第9回〜高次方程式の有理数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校2年生第9回〜高次方程式の有理数解

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
投稿日:2021.04.24

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$ x^2+\dfrac{1}{x^2}=\sqrt2 $のとき,$ x^{2022}+\dfrac{1}{x^{2022}}$の値を求めよ.
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これを解け.
$x^4+2x^2-400x=9991$
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$ x,yは実数とする.x^3+y^3=10,x^2+y^2=7,x+y=?,これを解け.$
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これを解け.

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{$y(z+x)=56$
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$ 2次方程式x^2+ax+b=0の解の1つが3+iであるとき,
実数の定数a,bの値を求めよ.$
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