問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$　を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$　を証明せよ。
ただし、$a,b,c,d$は全て正の数であるとする。

${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、$n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdot,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} $$\geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

問題文全文(内容文)：
恒等式とは何なのか？を説明しています。

問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①$3a+\displaystyle \frac{5}{a} \geqq 2\sqrt{ 15 }$

②$(a+2b)(\displaystyle \frac{2}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}) \geqq 8$

問題文全文(内容文)：
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},$
a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.

問題文全文(内容文)：
$1.11^{111}$と$1111$どっちが大きい？？