高校生からのDM - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数A > 整数の性質 > 約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式 > 高校生からのDM

高校生からのDM

問題文全文(内容文)：
$N=1^n+2^n+3^n+････+2025^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N=1^n+2^n+3^n+････+2025^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.
投稿日：2023.05.18

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$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P\gt 3$,$P$と$P+4$は素数である.
(1)$P$を6で割った余りを示せ.
(2)$P+2$は3の倍数であることを示せ.
(3)$(P+1)(P+2)(P+3)$は$120$の倍数であることを示せ.

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120と252の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
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abcd=a+b+c+d
を満たす正の整数a,b,c,dをすべて求めよ。
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$a,b,c$が$3a=b^3,5a=c^2$を満たす。
$d^6$が$a$を割り切るような自然数$d$は$d=1$のみ。
（1）
$a$は3と5で割り切れることを示せ

（2）
$a$の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）
$a$を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問
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