整数問題・フェルマーの小定理の利用 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題・フェルマーの小定理の利用

問題文全文(内容文):
$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.

投稿日:2023.04.11

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数$x,y$
$x+y,xy$はともに偶数

(1)
$x^n+y^n$は偶数であることを示せ
$(n$自然数$)$

(2)
整数以外の$(x,y)$を1つ例示せよ

出典:岐阜大学 過去問
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問題文全文(内容文):
Pが5以上の素数ならば,$7^P-6^P-1$は43の倍数であることを示せ.

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問題文全文(内容文):
$N=n^2+n+40$のnにどのような自然数を代入してもNは素数にはならない。
なぜ?

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$は整数であり,$0\leqq n\leqq m$とする.

①$3m^2+mn-2n^2$が素数となる($m,n$)
②$m^4-3m^2n^2-4n^4-6m^2-16n^2-16$が素数となる$(m,n)$

2019大阪府立大過去問
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n^8-6n^4+10$が素数となる整数$n$をすべて求めよ.
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