アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題

問題文全文(内容文):
a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.

アジア太平洋数学オリンピック過去問
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.

アジア太平洋数学オリンピック過去問
投稿日:2022.07.11

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問題文全文(内容文):
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
 P,Kの組をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
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$a^2+b^2+c^2$ a,b,c自然数
a,b,cのいずれかは5の倍数であることを示せ。

*旭川医科大学
(1)c奇数
(2)a,b1つは3の倍数
(3)a,b1つは4の倍数
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(1) 和が648で最大公約数が72であるような、ともに3桁の2つの自然数を求めよ。

(2) 最大公約数が28で最小公倍数1260であるような自然数a,bの組をすべて求めよ。
  ただし、a$\lt$bとする。
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問題文全文(内容文):
$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$
整数$x,y$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
整数(x,y)の組をすべて求めよ.
$(xy-7)^2=x^2+y^2 $
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