九州大学 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

九州大学 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
 P,Kの組をすべて求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
 P,Kの組をすべて求めよ。
投稿日:2018.04.15

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$a,b,c$は自然数である.
$abc,ab+bc+ca$,$a+b+c$がすべて3の倍数なら,$a,b,c$はすべて3の倍数であることを示せ.

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$\boxed{1}-(6)$
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$
を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を
求めよ.
ただし,$x\lt y\lt z$とする.
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問題文全文(内容文):
n自然数
$n^4-4n^3+22n^2-36n+18=N^2$
が平方数となるnをすべて求めよ
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問題文全文(内容文):
$2023^{2023}$を19で割ったあまりを求めよ
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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
ある整数xの絶対値が4より小さいという。
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