問題文全文(内容文)：
$\boxed{1} - (5)$
$a_n=n^3-20n$
$S_n$の最小値とそのときの$n$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array} \\
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}　(x≦ 1)\\
2x-1　(x \gt 1)\\
\end{array}\right.$
で定める。aを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=a, $a_{n+1}$=$f(a_n)$　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)すべての実数xについて$f(x)$≧x が成り立つことを示せ。
(2)a≦1のとき、すべての正の整数nについて$a_n$≦1が成り立つことを示せ。
(3)数列$\left\{a_n\right\}$の一般項をnとaを用いて表せ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

（2）
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

（3）
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=3$　$a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数　一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$

出典：2015年東北大学　過去問

問題文全文(内容文)：
2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk