京都大 5倍角高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

京都大　5倍角高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文)：
96年　京都大学過去問
(1)

\cos 5 θ = f (\cos θ)

をみたす多項式

f (x)

をもとめよ。

(2)

\cos \frac{π}{10} \cos \frac{3 π}{10} \cos \frac{7 π}{10} \cos \frac{9 π}{10} = \frac{5}{16}

を示せ。

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
96年　京都大学過去問
(1)

\cos 5 θ = f (\cos θ)

をみたす多項式

f (x)

をもとめよ。

(2)

\cos \frac{π}{10} \cos \frac{3 π}{10} \cos \frac{7 π}{10} \cos \frac{9 π}{10} = \frac{5}{16}

を示せ。

投稿日：2018.12.24

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九州大数式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x + y}{2} = \frac{y + z}{3} = \frac{z + x}{7}

すべての実数

x, y, z

でつねに

x^{2} + y^{2} + z^{2} + a (x + y + z) > - 1

となるような

a

の範囲は？

出典：1962年九州大学　過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系096〜不等式の証明(3)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(3)

\sqrt{a b} < \frac{b - a}{\log b - \log a} < \frac{a + b}{2} (0 < a < b)

を証明せよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系043〜極限(43)有名な極限の証明(3)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 有 名 な 極 限 を 証 明 (3) \\ lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0 を 既 知 と し て \\ lim_{x \to + 0} x \log x を 求 め よ 。 \end{array}

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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明方法の考察１（受験編）

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1)　

\frac{a + b}{2} ≧ \sqrt{a b}

(2)　

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

(3)　

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

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大阪大　対数方程式　恒等式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数の組

(x, y, z)

で、どのような整数

l, m, n

に対しても

l ・ 10^{x - y} - n x + l ・ 10^{y - z} + m ・ 10^{x - z} =

13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ

出典：2011年大阪大学　過去問

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