福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜|z|, arg zの範囲 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜|z|, arg zの範囲

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 点zが、|z+3-\sqrt3i|=\sqrt2|z+2-\sqrt3i| を満たしながら動く。\\
このとき、|z|の値の範囲とzの偏角\thetaの範囲を求めよ。\\
ただし、0 \leqq \theta \lt 2\pi とする。
\end{eqnarray}
単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 点zが、|z+3-\sqrt3i|=\sqrt2|z+2-\sqrt3i| を満たしながら動く。\\
このとき、|z|の値の範囲とzの偏角\thetaの範囲を求めよ。\\
ただし、0 \leqq \theta \lt 2\pi とする。
\end{eqnarray}
投稿日:2018.06.04

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ mを3以上の自然数、\theta=\frac{2\pi}{m}, C_1を半径1の円とする。\hspace{100pt}\\
円C_1に内接する(全ての頂点がC_1上にある)正m角形をP_1とし、\\
P_1に内接する(P_1の全ての辺と接する)円をC_2とする。\\
同様に、nを自然数とするとき、円C_nに内接する正m角形をP_nとし、\\
P_nに内接する円をC_{n+1}とする。C_nの半径をr_n,C_nの内側\\
でP_nの外側の部分の面積をs_nとし、f(m)=\sum_{n=1}^{\infty}s_nとする。以下の問いに答えよ。\\
(1)r_n,s_nの値を\theta,nを用いて表せ。\\
(2)f(m)の値を\thetaを用いて表せ。\\
(3)極限値\lim_{m \to \infty}f(m)を求めよ。\\
ただし必要があれば\lim_{x \to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}=\frac{1}{6}を用いてよい。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。

$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
rを正の実数とする。
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Z+w=Zw
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問題文全文(内容文):
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
(1)$\alpha^7,\displaystyle \sum_{k=0}^6 {\alpha}_{k}$の値を求めよ.

(2)$\beta=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$とするとき,$\beta+\bar{\beta},\beta\bar{\beta}$の値を求めよ.

(3)$\beta=a+bi,b$の正負を判定し$a,b$の値を求めよ.

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