問題文全文(内容文)：
94年香川大学過去問

$a_1=1$,$a_2=3$

$a_{n+2}=a_{n+1}^2a_{n}^3$

数列{$a_{n}$}の一般項を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 数列 $\frac{0}{1}$, $\frac{1}{1}$, $\frac{0}{2}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{2}$, $\frac{0}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{0}{4}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{0}{5}$, ...
の第$n$項を$a_n$とする。
(1)約分することで$a_n$=1 を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$N_k$で表す。例えば、$N_1$=2, $N_2$=5 である。また、自然数$k$に対して、$N_k$を$k$を用いて表すと$N_k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。また、自然数$k$に対して、数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$N_k$項までの和を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)約分することで$a_n$=$\frac{1}{4}$ を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$M_k$で表す。例えば$M_1$=11, $M_2$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。このとき、自然数$k$に対して、$M_k$を$k$を用いて表すと$M_k$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(3)$a_{200}$を約分した形で表すと$a_{200}$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。また数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第200項までの和は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が
$S_n$=$(-1)^n$$a_n$-$\displaystyle\frac{1}{2^n}$　($n$=1,2,3,...)
で表されるとする。$n$が偶数であるとき、
$a_n$=$\displaystyle\frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}^n$
である。また、$S_1$+$S_2$+...+$S_{50}$の値は
$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}・\boxed{ト}^{50}}$+$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$
である。ただし、$\boxed{チ}$, $\boxed{テ}$, $\boxed{ト}$, $\boxed{ニ}$はできるだけ小さな自然数とする。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$a_1=5,a_{n+1}=\dfrac{5a_n+6}{a_4+4}$とする.

(1)$b_n=\dfrac{a_n+\beta}{a_n+\alpha}\ (\alpha \gt \beta)$
$b_n$が等比数列となるような$\alpha,\beta$の値を求めよ.

(2)$a_n$を求めよ.

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$\boxed{1}$

(3)$x,y,z$は実数であり、$x\lt y$を満たすとする。

$3$つの数$3,x,y$がこの順に等差数列となり、

さらに$4$つの数$4,x,y,z$がこの順に

等差数列となるとき、

$x=\boxed{ウ}、\boxed{エ}、\boxed{オ}$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題