【数Ⅲ】不等式を微分を使って証明する【増減表を見て最小値を探す】

問題文全文(内容文)：

(1) x > 1 の と き \log x < \sqrt{x} を 示 せ .

(2) x > 1 の と き \log x < \sqrt{x} を 示 せ .

\to lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0 が 示 せ .

(3) x > 1 の と き, \log x > \frac{2 (x - 1)}{x + 1} を 示 せ .

(4) x > 0 の と き, \sin x > x - \frac{x^{2}}{2} を 示 せ .

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) x > 1 の と き \log x < \sqrt{x} を 示 せ .

(2) x > 1 の と き \log x < \sqrt{x} を 示 せ .

\to lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0 が 示 せ .

(3) x > 1 の と き, \log x > \frac{2 (x - 1)}{x + 1} を 示 せ .

(4) x > 0 の と き, \sin x > x - \frac{x^{2}}{2} を 示 せ .

投稿日：2023.01.07

＜関連動画＞

京都大　関数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + x + 1}

すべての実数

x

にたいして不等式

f (x) ≦ f (x)^{3} - 2 f (x)^{2} + 2

が成り立つ

(a, b)

を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問

この動画を見る　

【数Ⅲ】三角関数・指数・対数の微分公式【合成関数との合せ技】

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
三角関数・指数・対数の微分公式に関して解説していきます.

この動画を見る　

微分方程式⑤-1【1階線形微分方程式】（高専数学、数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = - \frac{x}{t} = t + 1

(2)

\frac{d x}{d t} + x = e^{- t}

(3)

\frac{d x}{d t} + x c o s t = 2 t e^{- s i n t}

1階線形微分方程式

\frac{d x}{d t} + P (t) x = Q (t)

この動画を見る　

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフの概形をかけ。
(1)

y = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}

(2)

y = x + \sqrt{1 - x^{2}}

(3)

y = x \sqrt{1 - x^{2}}

(4)

y = e^{\frac{1}{x}}

(5)

y = e^{- x} \cos x (0 ≦ x ≦ 2 π)

この動画を見る　

滋賀大　微分公式導出問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
自然数nに対して、関数

f (x) = x^{n}

の導関数を定義にしたがって求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】不等式を微分を使って証明する【増減表を見て最小値を探す】

＜関連動画＞

京都大 関数

【数Ⅲ】三角関数・指数・対数の微分公式【合成関数との合せ技】

微分方程式⑤-1【1階線形微分方程式】（高専数学、数検1級）

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ2 ※問題文は概要欄

滋賀大 微分公式導出問題 Mathematics Japanese university entrance exam