福田の数学〜北里大学2021年医学部第1問(4)〜定積分で表された関数と回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2021年医学部第1問(4)〜定積分で表された関数と回転体の体積

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて\\
\\
f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt\\
\\
を満たすとする。関数g(x)をg(x)=e^{-4x}f(x) により定めるとき、\\
g'(x)=\boxed{\ \ シ\ \ }であり、f(x)=\boxed{\ \ ス\ \ }である。また、曲線\ y=f(x)と\\
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる\\
回転体の体積は\boxed{\ \ セ\ \ }である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて\\
\\
f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt\\
\\
を満たすとする。関数g(x)をg(x)=e^{-4x}f(x) により定めるとき、\\
g'(x)=\boxed{\ \ シ\ \ }であり、f(x)=\boxed{\ \ ス\ \ }である。また、曲線\ y=f(x)と\\
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる\\
回転体の体積は\boxed{\ \ セ\ \ }である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
投稿日:2023.01.02

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 実数tの関数\hspace{210pt}\\
\\
F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx\\
\\
について考える。\\
(1)0 \leqq t \leqq 1のとき、F(t)をtの整式として表せ。\\
(2)t \geqq 0 のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 接線(2) 媒介変数表示の接線\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.             \\
\\
で表される曲線の\theta=\frac{3\pi}{2}のときの点Pにおける接線を求めよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(1)\\
999^{1000}と1000^{999}\\
の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (3)\ 正の数の組(x,\ y)が\hspace{180pt}\\
\left\{
\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}
\right.\hspace{180pt}\\
を満たすときz=xyは(x,\ y)=(a,\ b)で最小値をとる。ここで、\\
\log_{10}a=\frac{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}{\boxed{\ \ ユ\ \ }},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ワ\ \ }}\hspace{90pt}\\
である。 \hspace{220pt}
\end{eqnarray}

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