福田の数学〜北里大学2021年医学部第1問(4)〜定積分で表された関数と回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2021年医学部第1問(4)〜定積分で表された関数と回転体の体積

問題文全文(内容文):
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{セ}$である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{セ}$である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
投稿日:2023.01.02

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(7) 多重因子(1)\\
整式f(x)が(x-\alpha)^3で割り切れる\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0\\
であることを示せ。
\end{eqnarray}
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(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)を満たす\thetaの範囲は\\
0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi\hspace{120pt}\\
である。\hspace{280pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問
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