【数学Ⅲ】指数の積分(意外と解ける?) - 質問解決D.B.(データベース)

【数学Ⅲ】指数の積分(意外と解ける?)

問題文全文(内容文):
【数学Ⅲ】指数の積分解説動画です
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$\int_0^1 a^t b^{1-t}dt$を求めよ
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【数学Ⅲ】指数の積分解説動画です
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$\int_0^1 a^t b^{1-t}dt$を求めよ
投稿日:2020.10.29

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(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は

$y=\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}$である。

(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は

$\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}$となる。

ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)
$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)^m(x-\beta)^ndx=\frac{(-1)^nm!n!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}$

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