問題文全文(内容文)：

総和が$1$である$2025$個の整数が円形に

並んでいる。

ある整数から出発して反時計回りでこれらの

整数を一列に並べ$a_1,a_2,a_3,\cdots, a_{2025}$とする。

これらの部分和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_k \quad (n=1,2,\cdots ,2025)$

がすべて正となるようにできるか？
　　　　　

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{n}{(n+1)!}$

問題文全文(内容文)：
$n$が自然数のとき、次の各問いに答えよ。
（1）不等式$n! \geqq 2^{n-1}$が成り立つことを証明せよ。
（2）不等式$1+\displaystyle \frac{1}{1!}+\displaystyle \frac{1}{2!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!} \lt 3$が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $a_n$=$\displaystyle\frac{1}{n!}\int_1^e(\log x)^ndx$　($n$=1,2,3,...)とおく。
(1)$a_1$を求めよ。
(2)不等式0≦$a_n$≦$\frac{e-1}{n!}$　が成り立つことを示せ。
(3)$n$≧2のとき、$a_n$=$\displaystyle\frac{e}{n!}$-$a_{n-1}$　であることを示せ。
(4)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sum_{k=2}^n\frac{(-1)^k}{k!}$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：

方程式$x^8+ax^4+1=0$が

等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、

実数$a$の値を求めよ。