問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$e$を自然対数の底とする。このとき、すべての自然数$n$について
$e^x \geqq 1+\sum_{k=1}^n\frac{x^k}{k!}　　　(x \geqq 0)$
を証明せよ。
(2)半径1の円に外接する正12角形の面積を求めよ。ただし、正12角形が円に
外接するとは、正12角形のすべての辺が1つの円に接することである。

(3)(1)と(2)を用いて、不等式
$\pi - e \lt \frac{3}{5}$
を証明せよ。ただし、$\sqrt3 \gt 1.73$は証明なしに用いてよい。　

2022浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
2022都立入試　整数問題証明に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$a^2$+$c^2$=1, $b^2$+$d^2$=1, $ab$+$cd$=0 のとき次を示せ。
$a^2$+$b^2$=1, $c^2$+$d^2$=1, $ac$+$bd$=0

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x+2\sqrt{3}y=\dfrac{x}{x^2+y^2} \\
2\sqrt{3}x-2y=\dfrac{y}{x^2+y^2}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
連立方程式を解け.