福田のおもしろ数学394〜6次の多項式に関する証明 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学394〜6次の多項式に関する証明

問題文全文(内容文)：
6次の多項式$P(x)$について

$0\lt a \lt b$が

$P(a)=P(-a),P(b)=P(-b),P'(0)=0$

を満たしている。

任意の$x$に対し$P(x)=P(-x)$が

成り立つことを証明せよ。
単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
6次の多項式$P(x)$について

$0\lt a \lt b$が

$P(a)=P(-a),P(b)=P(-b),P'(0)=0$

を満たしている。

任意の$x$に対し$P(x)=P(-x)$が

成り立つことを証明せよ。
投稿日：2025.01.30

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問題文全文(内容文)：
$(1)(n+1)^3\gt n^3+(n-1)^3$を満たす最大の整数$n$を求めよ.
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$(n+1)^{x+3}\gt n^{x+3}+(n-1)^{x+3}$を証明せよ.

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$(a+b)^1$

$(a+b)^2$

$(a+b)^3$

$(a+b)^4$
これにより$(a+b)^4=$①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照

◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②$(a+b)^5$

③$(x-1)^6$

④$(2x-1)^4$
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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶　［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶　［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷　［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸　［x⁵z³］
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