問題文全文(内容文)：
$Z \in A \not \subset $
次の方程式を解け.

(1)$Z^6=1$
(2)$Z^4=-1$
(3)$Z^3=8i$

｢$Z･r(\cos\theta+i\sin\theta)$
$r\geqq 0,0\leqq \theta \lt 2\pi」$

問題文全文(内容文)：
次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。

①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$

②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$

問題文全文(内容文)：
$a$ を $1$ 以上の実数、$b$ を実数とし、関数 $f(x), \, g(x), \, h(x)$ を以下で定める。
$\displaystyle f(x)=-|2|x|-1|, \quad g(x)=ax+b, \quad h(x)=e^x$
$(1)$ すべての実数 $x$ に対して $f(x) \leq g(x)$ が成り立つ。$(a, \, b)$ の範囲は、条件 $a \geq 1$ の下では、$b \geq 1$ のとき $a \leq \fbox{ア}$ であり、$\frac{1}{2} \leq b \leq 1$ のとき $a \leq \fbox{イ}$ である。$b < \frac{1}{2}$ のとき条件を満たす $a$ は存在しない。
$(2)$ 実数$p$ に対し、$x=p$ における $y=h(x)$ の接線の方程式は $y=\fbox{ウ}$ である。したがって $a=e^p$ のとき、すべての実数 $x$ に対して $g(x) \leq h(x)$ が成り立つのは $b \leq \fbox{エ}$ のときであり、これは $a$ と $b$ の関係式として $b \leq \fbox{オ}$
$(3)$ すべての実数 $x$ に対し、$f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ が成り立つような $(a, \, b)$ 全体のなす領域を $D$ とする。$D$ における $a$ の最大値は $\fbox{カ}$ である。また、$D$ の面積は $\fbox{キ}$ である。

問題文全文(内容文)：
以下の各問いに答えよ。
（1）
関数$f(x)=x\ log\ x$を微分せよ。

（2）
次の等式を満たす$c$が$x \lt c \lt x+1$の範囲に存在することを示せ。
$(x+1)log(x+1)-x\ log\ x=1+log\ c$

（3）
$x \gt 0$のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
ただし$e$は自然対数の底である。
$\left[ 1+\dfrac{ 1 }{ x } \right]^x \lt e$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(4)$
微分方程式$\dfrac{dy}{dx}=e^{x+y}$
の一般解を求めよ.