福田のわかった数学〜高校3年生理系102〜大小比較(2) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系102〜大小比較(2)

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.12.07

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【数Ⅲ】微分法の応用:接線と法線 曲線 y=√x²+1 に点(1,0)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。

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単元: #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線 y=√x²+1 に点(1,0)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。
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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第4問〜指数関数と直線の位置関係と極限

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 曲線C:y=e^xを考える。\\
(1)a,bを実数とし、a \geqq 0とする。曲線Cと直線y=ax+bが共有点をもつため\\
のaとbの条件を求めよ。\\
(2)正の実数tに対し、C上の点A(t,e^t)を中心とし、直線y=xに接する円Dを\\
考える。直線y=xと円Dの接点Bのx座標は\boxed{\ \ タ\ \ }であり、\\
円Dの半径は\boxed{\ \ チ\ \ }である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標\\
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式\\
\lim_{t \to \infty}\frac{Y(t)-kX(t)}{\sqrt{\left\{X(t)\right\}^2+\left\{Y(t)\right\}^2}}=0\\
が成り立つような実数kを定めるとk=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
ただし、\lim_{t \to \infty}te^{-t}=0である。
\end{eqnarray}
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東大数学!少しひらめきを求められる問題です(誘導あり)【東京大学】【数学 入試問題】

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。

$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$

(2)次の不等式を示せ。

$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
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福田のわかった数学〜高校3年生理系094〜不等式の証明(1)

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単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(1)\hspace{100pt}\\
\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} (x \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校3年生理系100〜不等式の証明(7)

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単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(7)\\
e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)\\
(ただし、a \lt b)
\end{eqnarray}
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