問題文全文(内容文):
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
(1)
$\beta$は実数であることを示せ
(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
(1)
$\beta$は実数であることを示せ
(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
(1)
$\beta$は実数であることを示せ
(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
(1)
$\beta$は実数であることを示せ
(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
投稿日:2019.03.16