慈恵医大 複素数 3次方程式 有理数解の有無 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

慈恵医大 複素数 3次方程式 有理数解の有無 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$

(1)
$\beta$は実数であることを示せ


(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$

(1)
$\beta$は実数であることを示せ


(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
投稿日:2019.03.16

<関連動画>

2021京都大 秒殺整数問題

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$P$が素数なら$P^4+14$は素数でないことを示せ.

2021京都大過去問
この動画を見る 

学習院大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#学習院大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{Z-1-3i}{Z-2}$が純虚数であるような複素数$Z$について
$\vert Z \vert$の最大・最小を求めよ。

出典:2003年学習院大学 過去問
この動画を見る 

2024次方程式の解と係数の関係

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2024}+2x^{2023}+3x^{2022}+$$ ……+2024x+2025=0$の$2024$個の解を
$\alpha,\alpha_{2},\alpha_{3}……\alpha_{2024}$とする

$(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{1}})(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2}})……(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2024}})$の値を求めよ

出典:OnLineMath Contest
この動画を見る 

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題022〜一橋大学2016年度文系数学第5問〜ベクトルの絶対値の比の範囲

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上のベクトル#解と判別式・解と係数の関係#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 平面上の2つのベクトル\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }は零ベクトルではなく、\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }のなす角度は\\
60°である。このとき\\
r=\frac{|\overrightarrow{ a }+2\overrightarrow{ b }|}{|2\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|}              \\
のとりうる値の範囲を求めよ。         \\
\end{eqnarray}

2016一橋大学文系過去問
この動画を見る 

ガウス記号の入った3次方程式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3-[x]=3$の実数解を求めよ.
この動画を見る 
PAGE TOP