nを求めよ整数問題高校入試佼成学園 - 質問解決D.B.（データベース）

nを求めよ　整数問題　高校入試　佼成学園

問題文全文(内容文)：
自然数

n^{3} - n

が51の倍数となるような自然数nのうち最小のものを求めよ

佼成学園高等学校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数

n^{3} - n

が51の倍数となるような自然数nのうち最小のものを求めよ

佼成学園高等学校

投稿日：2022.05.07

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[(6 + 3 \sqrt{3})^{2020}]

を

3^{2020}

で割った余りを求めよ.

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問題文全文(内容文)：
2以上の自然数

n

に対し、

n

と

n^{2} + 2

がともに素数になるのは、

n = 3

の場合に限ることを示せ。

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問題文全文(内容文)：

2 P^{4} - P^{2} + 16

が平方数となるような素数

P

をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文)：

a - b - 8

と

b - c - 8

が素数となるような素数の組

(a, b, c)

をすべて求めよ。

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問題文全文(内容文)：

a_{n} = (1 + \sqrt{2})^{n} + (1 - \sqrt{2})^{n}

a_{n}

は整数であることを示せ

a_{100}

を3で割った余り

出典：2005年帝京大学医学部　過去問

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