【数A】整数の性質：最大公約数と最小公倍数から3つの自然数の組(a,b,c)の決定

問題文全文(内容文)：
次の(A),(B),(C)を満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし、 a＜b＜cとする。(A)a,b,cの最大公約数は7。(B)bとcの最大公約数は21、最小公倍数は294。(C)aとbの最小公倍数は84。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 (B)からbとcを求める
1:54 (A)(C)からaを求める
4:40 名言

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2021.05.16

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問題文全文(内容文)：
$\sqrt{24n}$と$\sqrt{n+27}$がともに整数になるような最小の自然数$n$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
$a,b$自然数、すべて求めよ
$a^2+b^2=2020$

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k!=m^2$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$A=123456789$
$A$の2つの数を入れかえてできる数を小さい順に$a_1,a_2･･････a_{36}$とする.
$a_1=123456798$
$a_{36}=923456781$
$b_k=a_k-A,1\leqq k\leqq 36$である.

(1)$1000$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(2)$37$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(3)$b_1 \times b_2 \times b_3 \times ･･･\times b_{36}$は3で何回割り切れるか.

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問題文全文(内容文)：
$[\dfrac{13×1}{2024}]+[\dfrac{13×2}{2024}]+[\dfrac{13×3}{2024}]+・・・+[\dfrac{13×2023}{2024}]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。

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