東工大 極限 東大大学院 数学科卒 杉山さん - 質問解決D.B.(データベース)

東工大 極限 東大大学院 数学科卒 杉山さん

問題文全文(内容文):
$n$自然数
半径$\displaystyle \frac{1}{n}$の円を重ならないように、半径1の円に外接させる。
外接する円の最大個数を$a_{n}$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{a_{n}}{n}$を求めよ

出典:1992年東京工業大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$自然数
半径$\displaystyle \frac{1}{n}$の円を重ならないように、半径1の円に外接させる。
外接する円の最大個数を$a_{n}$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{a_{n}}{n}$を求めよ

出典:1992年東京工業大学 過去問
投稿日:2019.06.03

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問題文全文(内容文):
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$ を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。

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$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\tan x°}{x}$ を求めよ。
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$\sqrt{x}+sqrt{x-2} < 3$を解いて下さい。
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問題文全文(内容文):
$z=f(x,y)$:全微分可能である.
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\delta z}{\delta x},\dfrac{\delta z}{\delta y}$で表せ.

(1)$x-te^t,y=\log t$
(2)$x=\dfrac{t}{2t+1},y=\dfrac{t+1}{2t+1}$
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限$(9)\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{8+12x+\cos x}-3+\sin x}{x}$
を求めよ。
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