問題文全文(内容文)：
これを解け.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\left[\dfrac{x^3}{\pi}\right]}{x^3}$

問題文全文(内容文)：
$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$

出典：2022年筑波大学

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と

円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。

ただし、$a,b$は正の実数とする。

(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための

必要十分条件は

$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。

(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための

必要十分条件は

$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。

(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、

$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)

また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が

正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、

$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。

$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、

直線$y=\beta$の下側で、

$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は

$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。

$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす$x$を求めて下さい。
$\frac{x-2020}{1}+\frac{x-2019}{2}+\cdots+\frac{x-2000}{21} = \frac{x-1}{2020}+\frac{x-2}{2019}+\cdots+\frac{x-21}{2000} $