極限 中国人民大学 - 質問解決D.B.(データベース)

極限 中国人民大学

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{x^2}{x^2-1}\right)^x$

中国人民大学過去問
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{x^2}{x^2-1}\right)^x$

中国人民大学過去問
投稿日:2021.05.30

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(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

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