問題文全文(内容文)：
1⃣-(5)
$\begin{eqnarray}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
a^3 & 2a \\
1-a & 1
\end{array}
\right)
\end{eqnarray}
, \quad a \in \mathbb{ R }$

$A^{-1}$が存在しないとき、aの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$を実数とする.これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^3+b=c \\
b^3+c=d \\
c^3+d=a \\
d^3+a=b \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：

$a,b,c,d$は実数であり$4$次方程式

$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$

のすべての解が正の実数であるとき

$(b-a-c)^2 \geqq kd$

が常に成り立つ最大の$k$を求めよ。

また等号が成り立つのはどんなときか？
　　　　　

問題文全文(内容文)：
a,bを実数定数とする。xの方程式 $x^3+(1-a)x^2+3x+b=0$・・・(＊) は$x=-1$を解にもつ。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)$a=1$のとき、(＊)を解け。
(3)(＊)が異なる3個の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、(＊)の-1以外の解を$\alpha,\beta$とする。 $f(x)=x^2+cx+d$ (c,dは実数の定数) が次の(条件)を満たすとき、c,dの値の組(c,d)を求めよ。 (条件) $f(α)=\dfrac{1}{\beta} f(\beta)=\dfrac{1}{\alpha} f(-1)=-1$

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$自然数$a,b$に対し、3次関数$f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)$を
$f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8$
$g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1$
で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件$(\textrm{I})(\textrm{II})$の両方を満たす自然数の組(a,b)
で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{I})f_{a,b}(x)$が極値をもつ
$(\textrm{II})g_{a,b}(x)$が極値をもつ
(2)3次方程式$f_{a,b}(x)=0$の3つの解が$\alpha,\beta,\gamma$であるとき
3次方程式$g_{a,b}(x)=0$の解を$\alpha,\beta,\gamma$で表せ。
(3)次の条件$(\textrm{III})$を満たす自然数の組$(a,b)$で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{III})$3次方程式$f_{a,b}(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ。

2022早稲田大学教育学部過去問