千葉大(医)整数問題 良問再投稿 - 質問解決D.B.(データベース)

千葉大(医)整数問題 良問再投稿

問題文全文(内容文):

$3^n=k^3+1$


$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数

出典:千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):

$3^n=k^3+1$


$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数

出典:千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
投稿日:2019.08.09

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$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
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$x,y,z,a \Leftarrow IR$
$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,

(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
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