【数Ⅲ】微分法：sinを微分するとどうなる？？グラフのイメージでサクッとわかる♪

問題文全文(内容文)：
sinを微分するとどうなる？？

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0:12 sinの微分
2:16 cosの微分

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
sinを微分するとどうなる？？

投稿日：2021.06.08

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問題文全文(内容文)：
(1)mを実数とする。xについての2次方程式

x^{2} - (m + 3) x + m^{2} - 9 = 0

の
二つの解を

α, β

とする。

α, β

が実数であるための必要十分条件は

- ア ≦ m ≦ イ

である。
mが

- ア ≦ m ≦ イ

の範囲を動くときの

α^{3} + β^{3}

の最小値は

ウ

、最大値は

エ オ カ

である。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(2)

x \log x ≧ (x - 1) \log (x + 1) (x ≧ 1)

を証明せよ。

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問題文全文(内容文)：

f (x) ＝ \frac{2 x － 1}{x^{2} － x ＋ 1}

について、次の問いに答えなさい。
(1)

f (x)

の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2)

x y

平面における曲線

y ＝ f (x)

は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。

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問題文全文(内容文)：
これを解け.

{(\frac{5}{3})}^{\frac{x^{2} + x - 3}{x + 1}} ≦ \frac{2}{3} ・ {(\frac{5}{2})}^{x - (\frac{3}{x + 1})}

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問題文全文(内容文)：
(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。

\int x e^{- 3 x} d x = - (\frac{ア x + イ}{ウ}) e^{- 3 x} + C

\int x^{2} e^{- 3 x} d x = - (\frac{エ x^{2} + オ x + カ}{キ ク}) e^{- 3 x} + C

また、定積分について、

\int_{0}^{1} | (9 x^{2} - 1) e^{- 3 x} | d x = \frac{1}{ケ} (- 1 + コ e^{サ シ} - ス セ e^{- 3})

が成り立つ。

(2)p,q,rを実数の定数とする。関数

f (x) = (p x^{2} + q x + r) e^{- 3 x}

が

x = 0

で極大、

x = 1

で極小となるための必要十分条件は

p = ソ タ r, q = チ r, ツ

である。さらに、

f (x)

の極小値が-1であるとすると、

f (x)

の極大値は

\frac{e^{テ}}{ト}

となる.
このとき、

\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{ナ}{二}

である。

ツ

の解答群

① r > 0 ② r = 0 ③ r < 0 ④ r > 1 ⑤ r = 1

⑥ r < 1 ⑦ r > \frac{1}{3} ⑧ r = \frac{1}{3} ⑨ r < \frac{1}{3}

2022杏林大学医学部過去問

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