問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$A,B$の2人がサイコロを使って次のようなルールでゲームを行う。
先に1を出した方を勝ちとして終了する。
$(\text{i})A$が1回目にサイコロを投げる
$(\text{ii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\text{iii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\text{iv})B$がサイコロを投げて1,2,3以外が出たときは、次の回はAがサイコロを投げる。
$(\text{v})B$がサイコロを投げて2か3が出たときは、次の回もBがサイコロを投げる。

(1)$k$回目にAがサイコロを投げる確率を$P_k,B$が投げる確率を$Q_k$とする。
$P_{k+1}$を$P_k$と$Q_k$を用いて表せ。

(2)k回目に$A$がサイコロを投げて勝つ確率を$R_k$とする。$R_k$を$k$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$ax+by=4$
$a{x}^2+b{y}^2=2$
$a{x}^3+b{y}^3=6$
$a{x}^4+b{y}^4=38$
$a{x}^5+b{y}^5=\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}$

これを解け.

問題文全文(内容文)：
これを解け.
${\displaystyle \frac{3}{1!+2!+3!}}+{\displaystyle \frac{4}{2!+3!+4!}}+{\displaystyle \frac{5}{3!+4!+5!}}+･･････+{\displaystyle \frac{2022}{2020!+2021!+2022!}}$

問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点 $A_0(0,0),B_0(2,0),C_0(1,\sqrt{3})$があり、線分$A_0{B}_0,B_0{C}_0,C_0{A}_0$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点 $A_1,B_1,C_1$をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分$A_n{B}_n,B_n{C}_n,C_n{A}_n$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点$A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1}$をとる。また、$\overrightarrow{P_n}=\overrightarrow{B_{n-1}{B}_n}(n=1,2,3,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})$とおく。
(1)$\overrightarrow{p_1},\overrightarrow{p_2}$をそれぞれ成分表示せよ。
(2)$\overrightarrow{p_{n+2}}\mathrm{を}\overrightarrow{p_n}$を用いて表せ。
(3)${\displaystyle \sum _{k=1}^n\overrightarrow{p_{2k-1}}}$を$\overrightarrow{p-1}$を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (5)整式P(x)を
P(x)=${\displaystyle \sum _{n=1}^{20}n{x}^n}$=20$x^{20}$+19$x^{19}$+18$x^{18}$+...+2$x^2$+$x$
と定める。このとき、P(x)をx-1で割った時の余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$である。
また、P(x)を$x^2$-1で割った時の余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問