2021慶應義塾大 整式の剰余 - 質問解決D.B.(データベース)

2021慶應義塾大 整式の剰余

問題文全文(内容文):
$\alpha^2+3\alpha+3=0$のとき,
(1)$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\Box$
$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組をすべて求めよ.
(2)$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った商と余りを求めよ.
$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った余りを求めよ.

2021慶應(理)
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha^2+3\alpha+3=0$のとき,
(1)$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\Box$
$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組をすべて求めよ.
(2)$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った商と余りを求めよ.
$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った余りを求めよ.

2021慶應(理)
投稿日:2021.02.19

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問題文全文(内容文):
【数学】不等式証明(絶対値ver.)の解説動画です
-----------------
$|a-c|\leqq|a-b|+|b-c|$
証明せよ。
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${{}_n \mathrm{ C }_0}^2+{{}_n \mathrm{ C }_1}^2+{{}_n \mathrm{ C }_2}^2+\cdots + {{}_n \mathrm{ C }_n}^2=\dfrac{(2n)!}{(n!)^2}$

を証明してください。
    
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$\boxed{6}$

$(x+5)^{70}$を展開したとき,$x$の何乗の係数が
最大になるか求めよ.
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問題文全文(内容文):
$a$, $b$, $c$が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。
$a^2(b+c-a)$+$b^2(c+a-b)$+$c^2(a+b-c)$≦$3abc$
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問題文全文(内容文):

$a_1=1,a_2=\dfrac{1}{2},$

$a_{n+2}=a_n+\dfrac{1}{2}a_{n+1}+\dfrac{1}{4a_na_{n+1}}$のとき、

$\dfrac{1}{a_1a_3}+\dfrac{1}{a_2a_4}+\dfrac{1}{a_3a_5}+\cdots +\dfrac{1}{a_{2025}a_{2027}}\lt 4$

であることを証明せよ。
    
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