千葉大 漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

千葉大 漸化式

問題文全文(内容文):
整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.

2013千葉大過去問
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.

2013千葉大過去問
投稿日:2020.12.17

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{3}}}\ 数列\left\{a_n\right\}を次のように定める。\\
a_1=4, a_{n+1}=a_n^2+n(n+2)\\
(1)a_{2022}を3で割った余りを求めよ。\\
(2)a_{2022},a_{2023},a_{2024}の最大公約数を求めよ。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。

(2)
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_n=\left[\dfrac{2^n}{3}\right]$
$a_n$を$4$で割った余りを求めよ.

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
秋田大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}(a_k+\frac{1}{k+1})=2^n+1-\frac{1}{n+1}$
(1)数列{$a_n$}の一般項をnを用いて表せ。
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^na_k$を求めよ。
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