横浜市立（医）３次方程式の実数解の個数

問題文全文(内容文)：
$x^3+3ax^2+3ax+a^3=0$の実数解の個数を求めよ.

2004横浜市立(医)

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^3+3ax^2+3ax+a^3=0$の実数解の個数を求めよ.

2004横浜市立(医)

投稿日：2020.11.21

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九州大　三次方程式と無理数

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

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東京医科大　４次方程式

単元： #解と判別式・解と係数の関係

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021東京医科大学過去問題

$x^4+11x^3+31x^2+11x+1=0$の4つの解を,$\alpha,\beta,\gamma,\delta$とする.
下の値を求めよ.

①$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\gamma}+\dfrac{1}{\delta}$

②$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2$

③$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3$

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【高校数学】　数Ⅱー３９　解と係数の関係⑥

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2-mx+2m+5=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値の範囲を定めよう。

①2つとも正

②2つとも負

③異符号

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福田の数学〜立教大学2023年理学部第1問(1)〜指数方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)方程式$2^{x+2}$-$2^{2x+1}$+16=0 を解くと$x$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2023立教大学理学部過去問

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三次方程式の実数解　埼玉大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$12x^3-21x^2+2x+4=0$

(1)正の実数を2つ,負の実数解を1つもつことを示せ.
(2)正の実数解を$\alpha,\beta(\alpha \lt \beta)$とするとき,$\vert \alpha-1 \vert,\vert \beta-1 \vert $の大小比較せよ.

1982埼玉大過去問

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